Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3)/
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x al cubo multiplicar por ( coseno de ( logaritmo de (x)) más seno de ( logaritmo de (x)))
- x en el grado tres multiplicar por ( coseno de ( logaritmo de (x)) más seno de ( logaritmo de (x)))
- x3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x3*coslogx+sinlogx
- x³*(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x en el grado 3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x^3(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x3(cos(log(x))+sin(log(x)))
- x3coslogx+sinlogx
- x^3coslogx+sinlogx
-
Expresiones semejantes
- x^3*(cos(log(x))-sin(log(x)))
Gráfico de la función y = x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *(cos(log(x)) + sin(log(x)))
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
f = x^3*(sin(log(x)) + cos(log(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{4}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{3 \pi}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.5507240741978$$
$$x_{2} = 0.455938127765996$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{4}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{3 \pi}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.5507240741978$$
$$x_{2} = 0.455938127765996$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + 3 x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
$$x_{2} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}, e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}\right] \cup \left[e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + 3 x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
$$x_{2} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\
|1 \/ 5 | |1 \/ 5 |
2*atan|- - -----| / / / ___\\ / / ___\\\ 6*atan|- - -----|
\2 2 / | | |1 \/ 5 || | |1 \/ 5 ||| \2 2 /
(e , |cos|2*atan|- - -----|| + sin|2*atan|- - -----|||*e )
\ \ \2 2 // \ \2 2 /// / ___\ / ___\
|1 \/ 5 | |1 \/ 5 |
2*atan|- + -----| / / / ___\\ / / ___\\\ 6*atan|- + -----|
\2 2 / | | |1 \/ 5 || | |1 \/ 5 ||| \2 2 /
(e , |cos|2*atan|- + -----|| + sin|2*atan|- + -----|||*e )
\ \ \2 2 // \ \2 2 /// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}, e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}\right] \cup \left[e^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\pi}{2}}, e^{\frac{\pi}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\pi}{2}}\right] \cup \left[e^{\frac{\pi}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\pi}{2}}, e^{\frac{\pi}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\pi}{2}}\right] \cup \left[e^{\frac{\pi}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*(cos(log(x)) + sin(log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = - x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)$$
- No
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = - x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)$$
- No
$$x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = x^{3} \left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico