Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cbrt3/(x+ dos)*(x^ dos + cuatro *x+ uno)
- raíz cúbica de 3 dividir por (x más 2) multiplicar por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 1)
- raíz cúbica de 3 dividir por (x más dos) multiplicar por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más uno)
- cbrt3/(x+2)*(x2+4*x+1)
- cbrt3/x+2*x2+4*x+1
- cbrt3/(x+2)*(x²+4*x+1)
- cbrt3/(x+2)*(x en el grado 2+4*x+1)
- cbrt3/(x+2)(x^2+4x+1)
- cbrt3/(x+2)(x2+4x+1)
- cbrt3/x+2x2+4x+1
- cbrt3/x+2x^2+4x+1
- cbrt3 dividir por (x+2)*(x^2+4*x+1)
-
Expresiones semejantes
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x-1)
- cbrt3/(x-2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt3/(x+2)*(x^2-4*x+1)
Gráfico de la función y = cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ 3 / 2 \
f(x) = -----*\x + 4*x + 1/
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)$$
f = (3^(1/3)/(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.267949192431123$$
$$x_{2} = -3.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.267949192431123$$
$$x_{2} = -3.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{3} \left(2 x + 4\right)}{x + 2} - \frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{3} \left(2 x + 4\right)}{x + 2} - \frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(-1 + \frac{x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(-1 + \frac{x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3^(1/3)/(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \sqrt[3]{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \sqrt[3]{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \sqrt[3]{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \sqrt[3]{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = \frac{\sqrt[3]{3} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = - \frac{\sqrt[3]{3} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = \frac{\sqrt[3]{3} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{3}}{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = - \frac{\sqrt[3]{3} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar