Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- (- quince + tres *x^ dos)/x-(x^ tres - quince *x+ dieciséis)/x^ dos
- ( menos 15 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x menos (x al cubo menos 15 multiplicar por x más 16) dividir por x al cuadrado
- ( menos quince más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por x menos (x en el grado tres menos quince multiplicar por x más dieciséis) dividir por x en el grado dos
- (-15+3*x2)/x-(x3-15*x+16)/x2
- -15+3*x2/x-x3-15*x+16/x2
- (-15+3*x²)/x-(x³-15*x+16)/x²
- (-15+3*x en el grado 2)/x-(x en el grado 3-15*x+16)/x en el grado 2
- (-15+3x^2)/x-(x^3-15x+16)/x^2
- (-15+3x2)/x-(x3-15x+16)/x2
- -15+3x2/x-x3-15x+16/x2
- -15+3x^2/x-x^3-15x+16/x^2
- (-15+3*x^2) dividir por x-(x^3-15*x+16) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-15+3*x^2)/x-(x^3+15*x+16)/x^2
- (15+3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2
- (-15+3*x^2)/x-(x^3-15*x-16)/x^2
- (-15-3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2
- (-15+3*x^2)/x+(x^3-15*x+16)/x^2
Gráfico de la función y = (-15+3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
-15 + 3*x x - 15*x + 16
f(x) = ---------- - --------------
x 2
x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}$$
f = -(x^3 - 15*x + 16)/x^2 + (3*x^2 - 15)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 + \frac{15 - 3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{3 x^{2} - 15}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x^{3} + 15 x\right) - 16\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 + \frac{15 - 3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{3 x^{2} - 15}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x^{3} + 15 x\right) - 16\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 2/3 / 2/3\
3 ___ 15*2 2 *\-15 + 12*2 /
(-2*\/ 2, - ------- - --------------------)
4 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{x^{3} - 15 x + 16}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{x^{3} - 15 x + 16}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-15 + 3*x^2)/x - (x^3 - 15*x + 16)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = - \frac{3 x^{2} - 15}{x} - \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = \frac{3 x^{2} - 15}{x} + \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = - \frac{3 x^{2} - 15}{x} - \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = \frac{3 x^{2} - 15}{x} + \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar