Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-8/x^4 x-8/x^4
  • y=x²-2x-8 y=x²-2x-8
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x*e^(-x^1) x*e^(-x^1)
  • Expresiones idénticas

  • (- quince + tres *x^ dos)/x-(x^ tres - quince *x+ dieciséis)/x^ dos
  • ( menos 15 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x menos (x al cubo menos 15 multiplicar por x más 16) dividir por x al cuadrado
  • ( menos quince más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por x menos (x en el grado tres menos quince multiplicar por x más dieciséis) dividir por x en el grado dos
  • (-15+3*x2)/x-(x3-15*x+16)/x2
  • -15+3*x2/x-x3-15*x+16/x2
  • (-15+3*x²)/x-(x³-15*x+16)/x²
  • (-15+3*x en el grado 2)/x-(x en el grado 3-15*x+16)/x en el grado 2
  • (-15+3x^2)/x-(x^3-15x+16)/x^2
  • (-15+3x2)/x-(x3-15x+16)/x2
  • -15+3x2/x-x3-15x+16/x2
  • -15+3x^2/x-x^3-15x+16/x^2
  • (-15+3*x^2) dividir por x-(x^3-15*x+16) dividir por x^2
  • Expresiones semejantes

  • (15+3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2
  • (-15+3*x^2)/x-(x^3+15*x+16)/x^2
  • (-15+3*x^2)/x+(x^3-15*x+16)/x^2
  • (-15+3*x^2)/x-(x^3-15*x-16)/x^2
  • (-15-3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2

Gráfico de la función y = (-15+3*x^2)/x-(x^3-15*x+16)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                2    3            
       -15 + 3*x    x  - 15*x + 16
f(x) = ---------- - --------------
           x               2      
                          x       
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}$$
f = -(x^3 - 15*x + 16)/x^2 + (3*x^2 - 15)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-15 + 3*x^2)/x - (x^3 - 15*x + 16)/x^2.
$$\frac{-15 + 3 \cdot 0^{2}}{0} - \frac{\left(0^{3} - 0\right) + 16}{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 + \frac{15 - 3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{3 x^{2} - 15}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x^{3} + 15 x\right) - 16\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
                 2/3    2/3 /          2/3\ 
    3 ___    15*2      2   *\-15 + 12*2   / 
(-2*\/ 2, - ------- - --------------------)
                4               4           


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{x^{3} - 15 x + 16}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-15 + 3*x^2)/x - (x^3 - 15*x + 16)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = - \frac{3 x^{2} - 15}{x} - \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{\left(x^{3} - 15 x\right) + 16}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 15}{x} = \frac{3 x^{2} - 15}{x} + \frac{- x^{3} + 15 x + 16}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar