Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$6 + \frac{15 - 3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{3 x^{2} - 15}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x^{3} + 15 x\right) - 16\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 2/3 / 2/3\
3 ___ 15*2 2 *\-15 + 12*2 /
(-2*\/ 2, - ------- - --------------------)
4 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$