Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x+ uno)^ siete
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) en el grado 7
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) en el grado siete
- (x2-3*x+1)7
- x2-3*x+17
- (x²-3*x+1)⁷
- (x en el grado 2-3*x+1) en el grado 7
- (x^2-3x+1)^7
- (x2-3x+1)7
- x2-3x+17
- x^2-3x+1^7
-
Expresiones semejantes
- (x^2+3*x+1)^7
- (x^2-3*x-1)^7
Gráfico de la función y = (x^2-3*x+1)^7
Solución
Ha introducido
[src]
7
/ 2 \
f(x) = \x - 3*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}$$
f = (x^2 - 3*x + 1)^7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(14 x - 21\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(14 x - 21\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-78125
(3/2, -------)
16384 7
/ 2 \
___ | / ___\ ___|
3 \/ 5 | 7 |3 \/ 5 | 3*\/ 5 |
(- - -----, |- - + |- - -----| + -------| )
2 2 \ 2 \2 2 / 2 / 7
/ 2 \
___ | / ___\ ___|
3 \/ 5 | 7 |3 \/ 5 | 3*\/ 5 |
(- + -----, |- - + |- + -----| - -------| )
2 2 \ 2 \2 2 / 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$14 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)^{5} \left(x^{2} - 3 x + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$14 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)^{5} \left(x^{2} - 3 x + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 1)^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = - \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = - \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico