Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-3*x+1)^7

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • x^11 x^11
  • (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x) (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
  • 5/(x^2-16) 5/(x^2-16)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - tres *x+ uno)^ siete
  • (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) en el grado 7
  • (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) en el grado siete
  • (x2-3*x+1)7
  • x2-3*x+17
  • (x²-3*x+1)⁷
  • (x en el grado 2-3*x+1) en el grado 7
  • (x^2-3x+1)^7
  • (x2-3x+1)7
  • x2-3x+17
  • x^2-3x+1^7

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+3*x+1)^7
  • (x^2-3*x-1)^7
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-3*x+1)^7

Gráfico de la función y = (x^2-3*x+1)^7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     7
       / 2          \ 
f(x) = \x  - 3*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}$$ 
f = (x^2 - 3*x + 1)^7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 1)^7.
$$\left(\left(0^{2} - 0\right) + 1\right)^{7}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(14 x - 21\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
      -78125  
(3/2, -------)
       16384  

                                          7 
            /                 2          \  
       ___  |      /      ___\        ___|  
 3   \/ 5   |  7   |3   \/ 5 |    3*\/ 5 |  
(- - -----, |- - + |- - -----|  + -------| )
 2     2    \  2   \2     2  /       2   /  

                                          7 
            /                 2          \  
       ___  |      /      ___\        ___|  
 3   \/ 5   |  7   |3   \/ 5 |    3*\/ 5 |  
(- + -----, |- - + |- + -----|  - -------| )
 2     2    \  2   \2     2  /       2   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$14 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)^{5} \left(x^{2} - 3 x + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{26}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{65}}{26} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 1)^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{7} = - \left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-3*x+1)^7
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