Gráfico de la función y = y=(x-2)(x-3)/(x-1)

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 5}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:

               ___ /       ___\ /       ___\  
       ___  -\/ 2 *\-1 - \/ 2 /*\-2 - \/ 2 /  
(1 - \/ 2, ---------------------------------)
                            2                 

              ___ /       ___\ /       ___\ 
       ___  \/ 2 *\-1 + \/ 2 /*\-2 + \/ 2 / 
(1 + \/ 2, -------------------------------)
                           2                

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right] \cup \left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}\right]$$