Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos -40x+ tres
- x al cubo menos x al cuadrado menos 40x más 3
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos 40x más tres
- x3-x2-40x+3
- x³-x²-40x+3
- x en el grado 3-x en el grado 2-40x+3
-
Expresiones semejantes
- x^3+x^2-40x+3
- x^3-x^2-40x-3
- x^3-x^2+40x+3
Gráfico de la función y = x^3-x^2-40x+3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - x - 40*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3$$
f = -40*x + x^3 - x^2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{121}{9 \sqrt[3]{\frac{281}{54} + \frac{\sqrt{778587} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{281}{54} + \frac{\sqrt{778587} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.8843423760254$$
$$x_{2} = 6.80947202299479$$
$$x_{3} = 0.074870353030604$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{121}{9 \sqrt[3]{\frac{281}{54} + \frac{\sqrt{778587} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{281}{54} + \frac{\sqrt{778587} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.8843423760254$$
$$x_{2} = 6.80947202299479$$
$$x_{3} = 0.074870353030604$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 2 x - 40 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{3}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{3}, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 2 x - 40 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
2381
(-10/3, ----)
27 (4, -109)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{3}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{3}, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - x^2 - 40*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = - x^{3} - x^{2} + 40 x + 3$$
- No
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = x^{3} + x^{2} - 40 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = - x^{3} - x^{2} + 40 x + 3$$
- No
$$\left(- 40 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 3 = x^{3} + x^{2} - 40 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar