Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • nueve *x+ doce - tres *x^ dos
  • 9 multiplicar por x más 12 menos 3 multiplicar por x al cuadrado
  • nueve multiplicar por x más doce menos tres multiplicar por x en el grado dos
  • 9*x+12-3*x2
  • 9*x+12-3*x²
  • 9*x+12-3*x en el grado 2
  • 9x+12-3x^2
  • 9x+12-3x2

  • Expresiones semejantes

  • 9*x+12+3*x^2
  • 9*x-12-3*x^2
Trazado el gráfico de la función/ 9*x+12-3*x^2

Gráfico de la función y = 9*x+12-3*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2
f(x) = 9*x + 12 - 3*x
f(x)=−3x2+(9x+12)f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right) 
f = -3*x^2 + 9*x + 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x2+(9x+12)=0- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x + 12 - 3*x^2.
−3⋅02+(0⋅9+12)- 3 \cdot 0^{2} + \left(0 \cdot 9 + 12\right)
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = 12
Punto:
(0, 12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9−6x=09 - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, 75/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6=0-6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+(9x+12))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+(9x+12))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x + 12 - 3*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+(9x+12)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+(9x+12)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x2+(9x+12)=−3x2−9x+12- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right) = - 3 x^{2} - 9 x + 12
- No
−3x2+(9x+12)=3x2+9x−12- 3 x^{2} + \left(9 x + 12\right) = 3 x^{2} + 9 x - 12
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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