Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)*(uno -x^ tres)
- (1 menos x al cuadrado ) multiplicar por (1 menos x al cubo )
- (uno menos x en el grado dos) multiplicar por (uno menos x en el grado tres)
- (1-x2)*(1-x3)
- 1-x2*1-x3
- (1-x²)*(1-x³)
- (1-x en el grado 2)*(1-x en el grado 3)
- (1-x^2)(1-x^3)
- (1-x2)(1-x3)
- 1-x21-x3
- 1-x^21-x^3
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)*(1-x^3)
- (1-x^2)*(1+x^3)
Gráfico de la función y = (1-x^2)*(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ / 3\ f(x) = \1 - x /*\1 - x /
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)$$
f = (1 - x^2)*(1 - x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{10 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{15}}{100} + \frac{1}{20}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^2)*(1 - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = \left(1 - x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = - \left(1 - x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = \left(1 - x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right) = - \left(1 - x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico