Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- y=- siete *x^ tres /(ocho *x^ dos +- diez)
- y es igual a menos 7 multiplicar por x al cubo dividir por (8 multiplicar por x al cuadrado más menos 10)
- y es igual a menos siete multiplicar por x en el grado tres dividir por (ocho multiplicar por x en el grado dos más menos diez)
- y=-7*x3/(8*x2+-10)
- y=-7*x3/8*x2+-10
- y=-7*x³/(8*x²+-10)
- y=-7*x en el grado 3/(8*x en el grado 2+-10)
- y=-7x^3/(8x^2+-10)
- y=-7x3/(8x2+-10)
- y=-7x3/8x2+-10
- y=-7x^3/8x^2+-10
- y=-7*x^3 dividir por (8*x^2+-10)
-
Expresiones semejantes
- y=-7*x^3/(8*x^2++10)
- y=+7*x^3/(8*x^2+-10)
- y=-7*x^3/(8*x^2--10)
Gráfico de la función y = y=-7*x^3/(8*x^2+-10)
Solución
Ha introducido
[src]
3
-7*x
f(x) = ---------
2
8*x - 10
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}$$
f = (-7*x^3)/(8*x^2 - 10)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.4376745413402 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -1.08472792061472 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 4.47906359047243 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -1.73810332493677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -1.14191456830759 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 9.82160165847746 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.24445011042123 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -2.29177616417849 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = 2.58403379126751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -1.81094271590797 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -3.12461492471894 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -7.68594771323314 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 1.20968755701265 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 7.87323455930381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -1.8901836008179 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -1.44728032323406 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -1.20547857515448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -1.2399957028104 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -2.17609417956114 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 1.06147384742797 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 1.98809233826906 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 1.08813349391111 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 1.14568994507928 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -6.46934635028705 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 1.67902896736007 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -3.65944270170548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 1.17681774933087 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 2.18990774032366 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 6.59889323697559 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 1.36188794677991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = -4.00345047168677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 1.74688491910242 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -1.11258570127302 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 4.0511469717294 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -2.56477688692404 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 5.69235434547855 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -9.52215385214148 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -4.42057755143895 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 1.82048100888365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -4.93764121040577 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 2.93733323201564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.69911986933809 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 2.30711295258616 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -1.55105412586194 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -1.97671305301183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 1.03609108441067 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -2.91241535316657 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -1.4004449518591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 3.15336168161371 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -1.35655285118564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 1.32034891565565 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -1.31533442880543 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -1.2765521078925 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 1.55803789517917 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -1.00895037865282 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -1.67091717394832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 2.74927131945097 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 1.28127409850357 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 5.01116814808123 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = -1.05823309684271 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 1.11616902012779 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = -2.72745923515183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -5.59687733447715 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -3.37064603028857 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -1.49736616997982 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -2.07159089959542 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 2.08409849850584 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -1.0330034583601 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 1.01189549556461 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 1.50387242568096 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -1.1728344205234 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -2.42054586354682 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 3.40419142402541 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 1.45335654038185 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -1.60874861377725 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 1.90058127293991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 1.40613249985639 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 1.61626465077026 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.4376745413402 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -1.08472792061472 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 4.47906359047243 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -1.73810332493677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -1.14191456830759 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 9.82160165847746 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.24445011042123 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -2.29177616417849 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = 2.58403379126751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -1.81094271590797 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -3.12461492471894 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -7.68594771323314 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 1.20968755701265 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 7.87323455930381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -1.8901836008179 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -1.44728032323406 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -1.20547857515448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -1.2399957028104 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -2.17609417956114 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 1.06147384742797 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 1.98809233826906 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 1.08813349391111 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 1.14568994507928 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -6.46934635028705 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 1.67902896736007 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -3.65944270170548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 1.17681774933087 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 2.18990774032366 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 6.59889323697559 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 1.36188794677991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = -4.00345047168677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 1.74688491910242 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -1.11258570127302 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 4.0511469717294 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -2.56477688692404 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 5.69235434547855 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -9.52215385214148 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -4.42057755143895 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 1.82048100888365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -4.93764121040577 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 2.93733323201564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.69911986933809 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 2.30711295258616 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -1.55105412586194 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -1.97671305301183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 1.03609108441067 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -2.91241535316657 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -1.4004449518591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 3.15336168161371 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -1.35655285118564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 1.32034891565565 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -1.31533442880543 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -1.2765521078925 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 1.55803789517917 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -1.00895037865282 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -1.67091717394832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 2.74927131945097 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 1.28127409850357 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 5.01116814808123 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = -1.05823309684271 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 1.11616902012779 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = -2.72745923515183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -5.59687733447715 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -3.37064603028857 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -1.49736616997982 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -2.07159089959542 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 2.08409849850584 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -1.0330034583601 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 1.01189549556461 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 1.50387242568096 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -1.1728344205234 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -2.42054586354682 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 3.40419142402541 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 1.45335654038185 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -1.60874861377725 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 1.90058127293991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 1.40613249985639 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 1.61626465077026 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{112 x^{4}}{\left(8 x^{2} - 10\right)^{2}} - \frac{21 x^{2}}{8 x^{2} - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{112 x^{4}}{\left(8 x^{2} - 10\right)^{2}} - \frac{21 x^{2}}{8 x^{2} - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
____ ____
-\/ 15 21*\/ 15
(--------, ---------)
2 32 ____ ____ \/ 15 -21*\/ 15 (------, ----------) 2 32
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
$$\lim_{x \to -1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
$$\lim_{x \to -1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
$$x_{1} = -1.11803398874989$$
$$x_{2} = 1.11803398874989$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-7*x^3)/(8*x^2 - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{7 x}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{7 x}{8}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{7 x}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{7 x}{8}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = - \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = - \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico