Sr Examen

Otras calculadoras


y=-7*x^3/(8*x^2+-10)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • Expresiones idénticas

  • y=- siete *x^ tres /(ocho *x^ dos +- diez)
  • y es igual a menos 7 multiplicar por x al cubo dividir por (8 multiplicar por x al cuadrado más menos 10)
  • y es igual a menos siete multiplicar por x en el grado tres dividir por (ocho multiplicar por x en el grado dos más menos diez)
  • y=-7*x3/(8*x2+-10)
  • y=-7*x3/8*x2+-10
  • y=-7*x³/(8*x²+-10)
  • y=-7*x en el grado 3/(8*x en el grado 2+-10)
  • y=-7x^3/(8x^2+-10)
  • y=-7x3/(8x2+-10)
  • y=-7x3/8x2+-10
  • y=-7x^3/8x^2+-10
  • y=-7*x^3 dividir por (8*x^2+-10)
  • Expresiones semejantes

  • y=-7*x^3/(8*x^2++10)
  • y=+7*x^3/(8*x^2+-10)
  • y=-7*x^3/(8*x^2--10)

Gráfico de la función y = y=-7*x^3/(8*x^2+-10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3  
         -7*x   
f(x) = ---------
          2     
       8*x  - 10
f(x)=(1)7x38x210f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}
f = (-7*x^3)/(8*x^2 - 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1)7x38x210=0\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=2.4376745413402105x_{1} = 2.4376745413402 \cdot 10^{-5}
x2=1.08472792061472105x_{2} = -1.08472792061472 \cdot 10^{-5}
x3=4.47906359047243105x_{3} = 4.47906359047243 \cdot 10^{-5}
x4=1.73810332493677105x_{4} = -1.73810332493677 \cdot 10^{-5}
x5=1.14191456830759105x_{5} = -1.14191456830759 \cdot 10^{-5}
x6=0x_{6} = 0
x7=9.82160165847746105x_{7} = 9.82160165847746 \cdot 10^{-5}
x8=1.24445011042123105x_{8} = 1.24445011042123 \cdot 10^{-5}
x9=2.29177616417849105x_{9} = -2.29177616417849 \cdot 10^{-5}
x10=2.58403379126751105x_{10} = 2.58403379126751 \cdot 10^{-5}
x11=1.81094271590797105x_{11} = -1.81094271590797 \cdot 10^{-5}
x12=3.12461492471894105x_{12} = -3.12461492471894 \cdot 10^{-5}
x13=7.68594771323314105x_{13} = -7.68594771323314 \cdot 10^{-5}
x14=1.20968755701265105x_{14} = 1.20968755701265 \cdot 10^{-5}
x15=7.87323455930381105x_{15} = 7.87323455930381 \cdot 10^{-5}
x16=1.8901836008179105x_{16} = -1.8901836008179 \cdot 10^{-5}
x17=1.44728032323406105x_{17} = -1.44728032323406 \cdot 10^{-5}
x18=1.20547857515448105x_{18} = -1.20547857515448 \cdot 10^{-5}
x19=1.2399957028104105x_{19} = -1.2399957028104 \cdot 10^{-5}
x20=2.17609417956114105x_{20} = -2.17609417956114 \cdot 10^{-5}
x21=1.06147384742797105x_{21} = 1.06147384742797 \cdot 10^{-5}
x22=1.98809233826906105x_{22} = 1.98809233826906 \cdot 10^{-5}
x23=1.08813349391111105x_{23} = 1.08813349391111 \cdot 10^{-5}
x24=1.14568994507928105x_{24} = 1.14568994507928 \cdot 10^{-5}
x25=6.46934635028705105x_{25} = -6.46934635028705 \cdot 10^{-5}
x26=1.67902896736007105x_{26} = 1.67902896736007 \cdot 10^{-5}
x27=3.65944270170548105x_{27} = -3.65944270170548 \cdot 10^{-5}
x28=1.17681774933087105x_{28} = 1.17681774933087 \cdot 10^{-5}
x29=2.18990774032366105x_{29} = 2.18990774032366 \cdot 10^{-5}
x30=6.59889323697559105x_{30} = 6.59889323697559 \cdot 10^{-5}
x31=1.36188794677991105x_{31} = 1.36188794677991 \cdot 10^{-5}
x32=4.00345047168677105x_{32} = -4.00345047168677 \cdot 10^{-5}
x33=1.74688491910242105x_{33} = 1.74688491910242 \cdot 10^{-5}
x34=1.11258570127302105x_{34} = -1.11258570127302 \cdot 10^{-5}
x35=4.0511469717294105x_{35} = 4.0511469717294 \cdot 10^{-5}
x36=2.56477688692404105x_{36} = -2.56477688692404 \cdot 10^{-5}
x37=5.69235434547855105x_{37} = 5.69235434547855 \cdot 10^{-5}
x38=9.52215385214148105x_{38} = -9.52215385214148 \cdot 10^{-5}
x39=4.42057755143895105x_{39} = -4.42057755143895 \cdot 10^{-5}
x40=1.82048100888365105x_{40} = 1.82048100888365 \cdot 10^{-5}
x41=4.93764121040577105x_{41} = -4.93764121040577 \cdot 10^{-5}
x42=2.93733323201564105x_{42} = 2.93733323201564 \cdot 10^{-5}
x43=3.69911986933809105x_{43} = 3.69911986933809 \cdot 10^{-5}
x44=2.30711295258616105x_{44} = 2.30711295258616 \cdot 10^{-5}
x45=1.55105412586194105x_{45} = -1.55105412586194 \cdot 10^{-5}
x46=1.97671305301183105x_{46} = -1.97671305301183 \cdot 10^{-5}
x47=1.03609108441067105x_{47} = 1.03609108441067 \cdot 10^{-5}
x48=2.91241535316657105x_{48} = -2.91241535316657 \cdot 10^{-5}
x49=1.4004449518591105x_{49} = -1.4004449518591 \cdot 10^{-5}
x50=3.15336168161371105x_{50} = 3.15336168161371 \cdot 10^{-5}
x51=1.35655285118564105x_{51} = -1.35655285118564 \cdot 10^{-5}
x52=1.32034891565565105x_{52} = 1.32034891565565 \cdot 10^{-5}
x53=1.31533442880543105x_{53} = -1.31533442880543 \cdot 10^{-5}
x54=1.2765521078925105x_{54} = -1.2765521078925 \cdot 10^{-5}
x55=1.55803789517917105x_{55} = 1.55803789517917 \cdot 10^{-5}
x56=1.00895037865282105x_{56} = -1.00895037865282 \cdot 10^{-5}
x57=1.67091717394832105x_{57} = -1.67091717394832 \cdot 10^{-5}
x58=2.74927131945097105x_{58} = 2.74927131945097 \cdot 10^{-5}
x59=1.28127409850357105x_{59} = 1.28127409850357 \cdot 10^{-5}
x60=5.01116814808123105x_{60} = 5.01116814808123 \cdot 10^{-5}
x61=1.05823309684271105x_{61} = -1.05823309684271 \cdot 10^{-5}
x62=1.11616902012779105x_{62} = 1.11616902012779 \cdot 10^{-5}
x63=2.72745923515183105x_{63} = -2.72745923515183 \cdot 10^{-5}
x64=5.59687733447715105x_{64} = -5.59687733447715 \cdot 10^{-5}
x65=3.37064603028857105x_{65} = -3.37064603028857 \cdot 10^{-5}
x66=1.49736616997982105x_{66} = -1.49736616997982 \cdot 10^{-5}
x67=2.07159089959542105x_{67} = -2.07159089959542 \cdot 10^{-5}
x68=2.08409849850584105x_{68} = 2.08409849850584 \cdot 10^{-5}
x69=1.0330034583601105x_{69} = -1.0330034583601 \cdot 10^{-5}
x70=1.01189549556461105x_{70} = 1.01189549556461 \cdot 10^{-5}
x71=1.50387242568096105x_{71} = 1.50387242568096 \cdot 10^{-5}
x72=1.1728344205234105x_{72} = -1.1728344205234 \cdot 10^{-5}
x73=2.42054586354682105x_{73} = -2.42054586354682 \cdot 10^{-5}
x74=3.40419142402541105x_{74} = 3.40419142402541 \cdot 10^{-5}
x75=1.45335654038185105x_{75} = 1.45335654038185 \cdot 10^{-5}
x76=1.60874861377725105x_{76} = -1.60874861377725 \cdot 10^{-5}
x77=1.90058127293991105x_{77} = 1.90058127293991 \cdot 10^{-5}
x78=1.40613249985639105x_{78} = 1.40613249985639 \cdot 10^{-5}
x79=1.61626465077026105x_{79} = 1.61626465077026 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-7*x^3)/(8*x^2 - 10).
(1)70310+802\frac{\left(-1\right) 7 \cdot 0^{3}}{-10 + 8 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
112x4(8x210)221x28x210=0\frac{112 x^{4}}{\left(8 x^{2} - 10\right)^{2}} - \frac{21 x^{2}}{8 x^{2} - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=152x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}
x3=152x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ____        ____ 
 -\/ 15    21*\/ 15  
(--------, ---------)
    2          32    

   ____        ____ 
 \/ 15   -21*\/ 15  
(------, ----------)
   2         32     


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=152x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=152x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{2}
Decrece en los intervalos
[152,152]\left[- \frac{\sqrt{15}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(,152][152,)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
7x(4x2(16x24x251)4x25+24x24x253)4x25=0\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989

limx1.11803398874989(7x(4x2(16x24x251)4x25+24x24x253)4x25)=1.116998001567091048\lim_{x \to -1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}
limx1.11803398874989+(7x(4x2(16x24x251)4x25+24x24x253)4x25)=1.116998001567091048\lim_{x \to -1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
limx1.11803398874989(7x(4x2(16x24x251)4x25+24x24x253)4x25)=1.116998001567091048\lim_{x \to 1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}
limx1.11803398874989+(7x(4x2(16x24x251)4x25+24x24x253)4x25)=1.116998001567091048\lim_{x \to 1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((1)7x38x210)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx((1)7x38x210)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-7*x^3)/(8*x^2 - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(7x28x210)=78\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=7x8y = - \frac{7 x}{8}
limx(7x28x210)=78\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=7x8y = - \frac{7 x}{8}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1)7x38x210=7x38x210\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}
- No
(1)7x38x210=7x38x210\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = - \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=-7*x^3/(8*x^2+-10)