Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=−1.11803398874989 x2=1.11803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 8x2−10(−1)7x3=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (-7*x^3)/(8*x^2 - 10). −10+8⋅02(−1)7⋅03 Resultado: f(0)=0 Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada (8x2−10)2112x4−8x2−1021x2=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 x2=−215 x3=215 Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=−215 Puntos máximos de la función: x1=215 Decrece en los intervalos [−215,215] Crece en los intervalos (−∞,−215]∪[215,∞)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 4x2−57x(−4x2−54x2(4x2−516x2−1)+4x2−524x2−3)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=−1.11803398874989 x2=1.11803398874989
x→−1.11803398874989−lim4x2−57x(−4x2−54x2(4x2−516x2−1)+4x2−524x2−3)=1.11699800156709⋅1048 x→−1.11803398874989+lim4x2−57x(−4x2−54x2(4x2−516x2−1)+4x2−524x2−3)=1.11699800156709⋅1048 - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente x→1.11803398874989−lim4x2−57x(−4x2−54x2(4x2−516x2−1)+4x2−524x2−3)=−1.11699800156709⋅1048 x→1.11803398874989+lim4x2−57x(−4x2−54x2(4x2−516x2−1)+4x2−524x2−3)=−1.11699800156709⋅1048 - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos [0,∞) Convexa en los intervalos (−∞,0]
Asíntotas verticales
Hay: x1=−1.11803398874989 x2=1.11803398874989
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(8x2−10(−1)7x3)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(8x2−10(−1)7x3)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-7*x^3)/(8*x^2 - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(−8x2−107x2)=−87 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=−87x x→∞lim(−8x2−107x2)=−87 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=−87x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 8x2−10(−1)7x3=8x2−107x3 - No 8x2−10(−1)7x3=−8x2−107x3 - No es decir, función no es par ni impar