Sr Examen

Otras calculadoras

y=-7*x^3/(8*x^2+-10)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • y=- siete *x^ tres /(ocho *x^ dos +- diez)
  • y es igual a menos 7 multiplicar por x al cubo dividir por (8 multiplicar por x al cuadrado más menos 10)
  • y es igual a menos siete multiplicar por x en el grado tres dividir por (ocho multiplicar por x en el grado dos más menos diez)
  • y=-7*x3/(8*x2+-10)
  • y=-7*x3/8*x2+-10
  • y=-7*x³/(8*x²+-10)
  • y=-7*x en el grado 3/(8*x en el grado 2+-10)
  • y=-7x^3/(8x^2+-10)
  • y=-7x3/(8x2+-10)
  • y=-7x3/8x2+-10
  • y=-7x^3/8x^2+-10
  • y=-7*x^3 dividir por (8*x^2+-10)

  • Expresiones semejantes

  • y=-7*x^3/(8*x^2++10)
  • y=-7*x^3/(8*x^2--10)
  • y=+7*x^3/(8*x^2+-10)
Trazado el gráfico de la función/ y=-7*x^3/(8*x^2+-10)

Gráfico de la función y = y=-7*x^3/(8*x^2+-10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             3  
         -7*x   
f(x) = ---------
          2     
       8*x  - 10
f(x)=(−1)7x38x2−10f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} 
f = (-7*x^3)/(8*x^2 - 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)7x38x2−10=0\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=2.4376745413402⋅10−5x_{1} = 2.4376745413402 \cdot 10^{-5}
x2=−1.08472792061472⋅10−5x_{2} = -1.08472792061472 \cdot 10^{-5}
x3=4.47906359047243⋅10−5x_{3} = 4.47906359047243 \cdot 10^{-5}
x4=−1.73810332493677⋅10−5x_{4} = -1.73810332493677 \cdot 10^{-5}
x5=−1.14191456830759⋅10−5x_{5} = -1.14191456830759 \cdot 10^{-5}
x6=0x_{6} = 0
x7=9.82160165847746⋅10−5x_{7} = 9.82160165847746 \cdot 10^{-5}
x8=1.24445011042123⋅10−5x_{8} = 1.24445011042123 \cdot 10^{-5}
x9=−2.29177616417849⋅10−5x_{9} = -2.29177616417849 \cdot 10^{-5}
x10=2.58403379126751⋅10−5x_{10} = 2.58403379126751 \cdot 10^{-5}
x11=−1.81094271590797⋅10−5x_{11} = -1.81094271590797 \cdot 10^{-5}
x12=−3.12461492471894⋅10−5x_{12} = -3.12461492471894 \cdot 10^{-5}
x13=−7.68594771323314⋅10−5x_{13} = -7.68594771323314 \cdot 10^{-5}
x14=1.20968755701265⋅10−5x_{14} = 1.20968755701265 \cdot 10^{-5}
x15=7.87323455930381⋅10−5x_{15} = 7.87323455930381 \cdot 10^{-5}
x16=−1.8901836008179⋅10−5x_{16} = -1.8901836008179 \cdot 10^{-5}
x17=−1.44728032323406⋅10−5x_{17} = -1.44728032323406 \cdot 10^{-5}
x18=−1.20547857515448⋅10−5x_{18} = -1.20547857515448 \cdot 10^{-5}
x19=−1.2399957028104⋅10−5x_{19} = -1.2399957028104 \cdot 10^{-5}
x20=−2.17609417956114⋅10−5x_{20} = -2.17609417956114 \cdot 10^{-5}
x21=1.06147384742797⋅10−5x_{21} = 1.06147384742797 \cdot 10^{-5}
x22=1.98809233826906⋅10−5x_{22} = 1.98809233826906 \cdot 10^{-5}
x23=1.08813349391111⋅10−5x_{23} = 1.08813349391111 \cdot 10^{-5}
x24=1.14568994507928⋅10−5x_{24} = 1.14568994507928 \cdot 10^{-5}
x25=−6.46934635028705⋅10−5x_{25} = -6.46934635028705 \cdot 10^{-5}
x26=1.67902896736007⋅10−5x_{26} = 1.67902896736007 \cdot 10^{-5}
x27=−3.65944270170548⋅10−5x_{27} = -3.65944270170548 \cdot 10^{-5}
x28=1.17681774933087⋅10−5x_{28} = 1.17681774933087 \cdot 10^{-5}
x29=2.18990774032366⋅10−5x_{29} = 2.18990774032366 \cdot 10^{-5}
x30=6.59889323697559⋅10−5x_{30} = 6.59889323697559 \cdot 10^{-5}
x31=1.36188794677991⋅10−5x_{31} = 1.36188794677991 \cdot 10^{-5}
x32=−4.00345047168677⋅10−5x_{32} = -4.00345047168677 \cdot 10^{-5}
x33=1.74688491910242⋅10−5x_{33} = 1.74688491910242 \cdot 10^{-5}
x34=−1.11258570127302⋅10−5x_{34} = -1.11258570127302 \cdot 10^{-5}
x35=4.0511469717294⋅10−5x_{35} = 4.0511469717294 \cdot 10^{-5}
x36=−2.56477688692404⋅10−5x_{36} = -2.56477688692404 \cdot 10^{-5}
x37=5.69235434547855⋅10−5x_{37} = 5.69235434547855 \cdot 10^{-5}
x38=−9.52215385214148⋅10−5x_{38} = -9.52215385214148 \cdot 10^{-5}
x39=−4.42057755143895⋅10−5x_{39} = -4.42057755143895 \cdot 10^{-5}
x40=1.82048100888365⋅10−5x_{40} = 1.82048100888365 \cdot 10^{-5}
x41=−4.93764121040577⋅10−5x_{41} = -4.93764121040577 \cdot 10^{-5}
x42=2.93733323201564⋅10−5x_{42} = 2.93733323201564 \cdot 10^{-5}
x43=3.69911986933809⋅10−5x_{43} = 3.69911986933809 \cdot 10^{-5}
x44=2.30711295258616⋅10−5x_{44} = 2.30711295258616 \cdot 10^{-5}
x45=−1.55105412586194⋅10−5x_{45} = -1.55105412586194 \cdot 10^{-5}
x46=−1.97671305301183⋅10−5x_{46} = -1.97671305301183 \cdot 10^{-5}
x47=1.03609108441067⋅10−5x_{47} = 1.03609108441067 \cdot 10^{-5}
x48=−2.91241535316657⋅10−5x_{48} = -2.91241535316657 \cdot 10^{-5}
x49=−1.4004449518591⋅10−5x_{49} = -1.4004449518591 \cdot 10^{-5}
x50=3.15336168161371⋅10−5x_{50} = 3.15336168161371 \cdot 10^{-5}
x51=−1.35655285118564⋅10−5x_{51} = -1.35655285118564 \cdot 10^{-5}
x52=1.32034891565565⋅10−5x_{52} = 1.32034891565565 \cdot 10^{-5}
x53=−1.31533442880543⋅10−5x_{53} = -1.31533442880543 \cdot 10^{-5}
x54=−1.2765521078925⋅10−5x_{54} = -1.2765521078925 \cdot 10^{-5}
x55=1.55803789517917⋅10−5x_{55} = 1.55803789517917 \cdot 10^{-5}
x56=−1.00895037865282⋅10−5x_{56} = -1.00895037865282 \cdot 10^{-5}
x57=−1.67091717394832⋅10−5x_{57} = -1.67091717394832 \cdot 10^{-5}
x58=2.74927131945097⋅10−5x_{58} = 2.74927131945097 \cdot 10^{-5}
x59=1.28127409850357⋅10−5x_{59} = 1.28127409850357 \cdot 10^{-5}
x60=5.01116814808123⋅10−5x_{60} = 5.01116814808123 \cdot 10^{-5}
x61=−1.05823309684271⋅10−5x_{61} = -1.05823309684271 \cdot 10^{-5}
x62=1.11616902012779⋅10−5x_{62} = 1.11616902012779 \cdot 10^{-5}
x63=−2.72745923515183⋅10−5x_{63} = -2.72745923515183 \cdot 10^{-5}
x64=−5.59687733447715⋅10−5x_{64} = -5.59687733447715 \cdot 10^{-5}
x65=−3.37064603028857⋅10−5x_{65} = -3.37064603028857 \cdot 10^{-5}
x66=−1.49736616997982⋅10−5x_{66} = -1.49736616997982 \cdot 10^{-5}
x67=−2.07159089959542⋅10−5x_{67} = -2.07159089959542 \cdot 10^{-5}
x68=2.08409849850584⋅10−5x_{68} = 2.08409849850584 \cdot 10^{-5}
x69=−1.0330034583601⋅10−5x_{69} = -1.0330034583601 \cdot 10^{-5}
x70=1.01189549556461⋅10−5x_{70} = 1.01189549556461 \cdot 10^{-5}
x71=1.50387242568096⋅10−5x_{71} = 1.50387242568096 \cdot 10^{-5}
x72=−1.1728344205234⋅10−5x_{72} = -1.1728344205234 \cdot 10^{-5}
x73=−2.42054586354682⋅10−5x_{73} = -2.42054586354682 \cdot 10^{-5}
x74=3.40419142402541⋅10−5x_{74} = 3.40419142402541 \cdot 10^{-5}
x75=1.45335654038185⋅10−5x_{75} = 1.45335654038185 \cdot 10^{-5}
x76=−1.60874861377725⋅10−5x_{76} = -1.60874861377725 \cdot 10^{-5}
x77=1.90058127293991⋅10−5x_{77} = 1.90058127293991 \cdot 10^{-5}
x78=1.40613249985639⋅10−5x_{78} = 1.40613249985639 \cdot 10^{-5}
x79=1.61626465077026⋅10−5x_{79} = 1.61626465077026 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-7*x^3)/(8*x^2 - 10).
(−1)7⋅03−10+8⋅02\frac{\left(-1\right) 7 \cdot 0^{3}}{-10 + 8 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
112x4(8x2−10)2−21x28x2−10=0\frac{112 x^{4}}{\left(8 x^{2} - 10\right)^{2}} - \frac{21 x^{2}}{8 x^{2} - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−152x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}
x3=152x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ____        ____ 
 -\/ 15    21*\/ 15  
(--------, ---------)
    2          32    

   ____        ____ 
 \/ 15   -21*\/ 15  
(------, ----------)
   2         32


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−152x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=152x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{2}
Decrece en los intervalos
[−152,152]\left[- \frac{\sqrt{15}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−152]∪[152,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
7x(−4x2(16x24x2−5−1)4x2−5+24x24x2−5−3)4x2−5=0\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989

lim⁡x→−1.11803398874989−(7x(−4x2(16x24x2−5−1)4x2−5+24x24x2−5−3)4x2−5)=1.11699800156709⋅1048\lim_{x \to -1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}
lim⁡x→−1.11803398874989+(7x(−4x2(16x24x2−5−1)4x2−5+24x24x2−5−3)4x2−5)=1.11699800156709⋅1048\lim_{x \to -1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = 1.11699800156709 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1.11803398874989−(7x(−4x2(16x24x2−5−1)4x2−5+24x24x2−5−3)4x2−5)=−1.11699800156709⋅1048\lim_{x \to 1.11803398874989^-}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}
lim⁡x→1.11803398874989+(7x(−4x2(16x24x2−5−1)4x2−5+24x24x2−5−3)4x2−5)=−1.11699800156709⋅1048\lim_{x \to 1.11803398874989^+}\left(\frac{7 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 1\right)}{4 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5}\right) = -1.11699800156709 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.11803398874989x_{1} = -1.11803398874989
x2=1.11803398874989x_{2} = 1.11803398874989
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)7x38x2−10)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−1)7x38x2−10)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-7*x^3)/(8*x^2 - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−7x28x2−10)=−78\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−7x8y = - \frac{7 x}{8}
lim⁡x→∞(−7x28x2−10)=−78\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x^{2}}{8 x^{2} - 10}\right) = - \frac{7}{8}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−7x8y = - \frac{7 x}{8}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)7x38x2−10=7x38x2−10\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}
- No
(−1)7x38x2−10=−7x38x2−10\frac{\left(-1\right) 7 x^{3}}{8 x^{2} - 10} = - \frac{7 x^{3}}{8 x^{2} - 10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=-7*x^3/(8*x^2+-10)
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