Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (((x- uno)^ tres)/ tres)-4x
- (((x menos 1) al cubo ) dividir por 3) menos 4x
- (((x menos uno) en el grado tres) dividir por tres) menos 4x
- (((x-1)3)/3)-4x
- x-13/3-4x
- (((x-1)³)/3)-4x
- (((x-1) en el grado 3)/3)-4x
- x-1^3/3-4x
- (((x-1)^3) dividir por 3)-4x
-
Expresiones semejantes
- (((x+1)^3)/3)-4x
- (((x-1)^3)/3)+4x
Gráfico de la función y = (((x-1)^3)/3)-4x
Solución
Ha introducido
[src]
3
(x - 1)
f(x) = -------- - 4*x
3
$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}$$
f = -4*x + (x - 1)^3/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{6 + 2 \sqrt{7} i}} + \sqrt[3]{6 + 2 \sqrt{7} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.88448370193933$$
$$x_{2} = -1.76873430527628$$
$$x_{3} = -0.115749396663049$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{6 + 2 \sqrt{7} i}} + \sqrt[3]{6 + 2 \sqrt{7} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.88448370193933$$
$$x_{2} = -1.76873430527628$$
$$x_{3} = -0.115749396663049$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right)^{2} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right)^{2} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 4/3)
(3, -28/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)^3/3 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = 4 x + \frac{\left(- x - 1\right)^{3}}{3}$$
- No
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = - 4 x - \frac{\left(- x - 1\right)^{3}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = 4 x + \frac{\left(- x - 1\right)^{3}}{3}$$
- No
$$- 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} = - 4 x - \frac{\left(- x - 1\right)^{3}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar