Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- 16x^ tres -36x^ dos +24x- nueve
- 16x al cubo menos 36x al cuadrado más 24x menos 9
- 16x en el grado tres menos 36x en el grado dos más 24x menos nueve
- 16x3-36x2+24x-9
- 16x³-36x²+24x-9
- 16x en el grado 3-36x en el grado 2+24x-9
-
Expresiones semejantes
- 16x^3-36x^2-24x-9
- 16x^3-36x^2+24x+9
- 16x^3+36x^2+24x-9
Gráfico de la función y = 16x^3-36x^2+24x-9
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 16*x - 36*x + 24*x - 9
$$f{\left(x \right)} = \left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9$$
f = 24*x + 16*x^3 - 36*x^2 - 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$48 x^{2} - 72 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$48 x^{2} - 72 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -4)
(1, -5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 \left(4 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 \left(4 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 16*x^3 - 36*x^2 + 24*x - 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = - 16 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x - 9$$
- No
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = 16 x^{3} + 36 x^{2} + 24 x + 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = - 16 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x - 9$$
- No
$$\left(24 x + \left(16 x^{3} - 36 x^{2}\right)\right) - 9 = 16 x^{3} + 36 x^{2} + 24 x + 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico