Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Derivada de:
- |x|*x+3*|x|-5*x
-
Expresiones idénticas
- y=|x|*x+ tres *|x|- cinco *x
- y es igual a módulo de x| multiplicar por x más 3 multiplicar por |x| menos 5 multiplicar por x
- y es igual a módulo de x| multiplicar por x más tres multiplicar por |x| menos cinco multiplicar por x
- y=|x|x+3|x|-5x
-
Expresiones semejantes
- y=|x|x+3|x|-5x
- ((|x|))*x+3*((|x|))-5*x
- y=|x|*x+3|x|-5x
- y=|x|*x+3*|x|+5*x
- (|x|)*x+3*(|x|)-5*x
- y=|x|*x-3*|x|-5*x
Gráfico de la función y = y=|x|*x+3*|x|-5*x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x|*x + 3*|x| - 5*x
$$f{\left(x \right)} = - 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)$$
f = -5*x + x*|x| + 3*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
(-4, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + 3 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + 3 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*x + 3*|x| - 5*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 5 x + 3 \left|{x}\right|$$
- No
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 5 x - 3 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 5 x + 3 \left|{x}\right|$$
- No
$$- 5 x + \left(x \left|{x}\right| + 3 \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 5 x - 3 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico