Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- 6x^ siete -3x^ cinco +18x+ dos
- 6x en el grado 7 menos 3x en el grado 5 más 18x más 2
- 6x en el grado siete menos 3x en el grado cinco más 18x más dos
- 6x7-3x5+18x+2
- 6x⁷-3x⁵+18x+2
-
Expresiones semejantes
- 6x^7+3x^5+18x+2
- 6x^7-3x^5-18x+2
- 6x^7-3x^5+18x-2
Gráfico de la función y = 6x^7-3x^5+18x+2
Solución
Ha introducido
[src]
7 5 f(x) = 6*x - 3*x + 18*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2$$
f = 18*x + 6*x^7 - 3*x^5 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(6 x^{7} - 3 x^{5} + 18 x + 2, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.111113864271643$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(6 x^{7} - 3 x^{5} + 18 x + 2, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.111113864271643$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$42 x^{6} - 15 x^{4} + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$42 x^{6} - 15 x^{4} + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x^{3} \left(21 x^{2} - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{21}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{105}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{105}}{21}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{105}}{21}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x^{3} \left(21 x^{2} - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{21}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{105}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{105}}{21}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{105}}{21}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^7 - 3*x^5 + 18*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = - 6 x^{7} + 3 x^{5} - 18 x + 2$$
- No
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = 6 x^{7} - 3 x^{5} + 18 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = - 6 x^{7} + 3 x^{5} - 18 x + 2$$
- No
$$\left(18 x + \left(6 x^{7} - 3 x^{5}\right)\right) + 2 = 6 x^{7} - 3 x^{5} + 18 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar