Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x^(cinco *x))*((cinco *log(cinco *x)+ cinco)^ dos + cinco /x)
- (5 multiplicar por x en el grado (5 multiplicar por x)) multiplicar por ((5 multiplicar por logaritmo de (5 multiplicar por x) más 5) al cuadrado más 5 dividir por x)
- (cinco multiplicar por x en el grado (cinco multiplicar por x)) multiplicar por ((cinco multiplicar por logaritmo de (cinco multiplicar por x) más cinco) en el grado dos más cinco dividir por x)
- (5*x(5*x))*((5*log(5*x)+5)2+5/x)
- 5*x5*x*5*log5*x+52+5/x
- (5*x^(5*x))*((5*log(5*x)+5)²+5/x)
- (5*x en el grado (5*x))*((5*log(5*x)+5) en el grado 2+5/x)
- (5x^(5x))((5log(5x)+5)^2+5/x)
- (5x(5x))((5log(5x)+5)2+5/x)
- 5x5x5log5x+52+5/x
- 5x^5x5log5x+5^2+5/x
- (5*x^(5*x))*((5*log(5*x)+5)^2+5 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (5*x^(5*x))*((5*log(5*x)+5)^2-5/x)
- (5*x^(5*x))*((5*log(5*x)-5)^2+5/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/((3*sqrt(x)))
- log(6-4*x)^(2)
- log^5x
- log10(x^2-1)
- log2(2-x)
Gráfico de la función y = (5*x^(5*x))*((5*log(5*x)+5)^2+5/x)
Solución
Ha introducido
[src]
5*x / 2 5\
f(x) = 5*x *|(5*log(5*x) + 5) + -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = 5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)$$
f = (5*x^(5*x))*((5*log(5*x) + 5)^2 + 5/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{5 x} \left(\frac{10 \left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)}{x} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) \left(5 \log{\left(x \right)} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.214121152671451, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.214121152671451\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{5 x} \left(\frac{10 \left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)}{x} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) \left(5 \log{\left(x \right)} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2141211526714511, 49.8150679635411)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.214121152671451, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.214121152671451\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^(5*x))*((5*log(5*x) + 5)^2 + 5/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = 5 \left(- x\right)^{- 5 x} \left(\left(5 \log{\left(- 5 x \right)} + 5\right)^{2} - \frac{5}{x}\right)$$
- No
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = - 5 \left(- x\right)^{- 5 x} \left(\left(5 \log{\left(- 5 x \right)} + 5\right)^{2} - \frac{5}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = 5 \left(- x\right)^{- 5 x} \left(\left(5 \log{\left(- 5 x \right)} + 5\right)^{2} - \frac{5}{x}\right)$$
- No
$$5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) = - 5 \left(- x\right)^{- 5 x} \left(\left(5 \log{\left(- 5 x \right)} + 5\right)^{2} - \frac{5}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar