Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$5 x^{5 x} \left(\frac{10 \left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)}{x} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 5 x^{5 x} \left(\left(5 \log{\left(5 x \right)} + 5\right)^{2} + \frac{5}{x}\right) \left(5 \log{\left(x \right)} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2141211526714511, 49.8150679635411)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.214121152671451$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.214121152671451, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.214121152671451\right]$$