Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -е^-x- dos /(x+ dos)
- menos е en el grado menos x menos 2 dividir por (x más 2)
- menos е en el grado menos x menos dos dividir por (x más dos)
- -е-x-2/(x+2)
- -е-x-2/x+2
- -е^-x-2/x+2
- -е^-x-2 dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- -е^-x+2/(x+2)
- -е^+x-2/(x+2)
- е^-x-2/(x+2)
- -е^-x-2/(x-2)
Gráfico de la función y = -е^-x-2/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x 2
f(x) = - E - -----
x + 2
$$f{\left(x \right)} = - e^{- x} - \frac{2}{x + 2}$$
f = -E^(-x) - 2/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - W\left(\frac{2}{e^{2}}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.21771510575709$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - W\left(\frac{2}{e^{2}}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.21771510575709$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}})\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}})\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right)\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}})\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- (e^{- x} + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}})\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - 3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 e^{\frac{2}{3}}}\right)\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -E^(-x) - 2/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- x} - \frac{2}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = - e^{x} - \frac{2}{2 - x}$$
- No
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = e^{x} + \frac{2}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = - e^{x} - \frac{2}{2 - x}$$
- No
$$- e^{- x} - \frac{2}{x + 2} = e^{x} + \frac{2}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico