Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (cuatro (x- uno)^ dos)/ siete -4x
- (4(x menos 1) al cuadrado ) dividir por 7 menos 4x
- (cuatro (x menos uno) en el grado dos) dividir por siete menos 4x
- (4(x-1)2)/7-4x
- 4x-12/7-4x
- (4(x-1)²)/7-4x
- (4(x-1) en el grado 2)/7-4x
- 4x-1^2/7-4x
- (4(x-1)^2) dividir por 7-4x
-
Expresiones semejantes
- (4(x+1)^2)/7-4x
- (4(x-1)^2)/7+4x
Gráfico de la función y = (4(x-1)^2)/7-4x
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*(x - 1)
f(x) = ---------- - 4*x
7
$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}$$
f = -4*x + (4*(x - 1)^2)/7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.112517806303939$$
$$x_{2} = 8.88748219369606$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.112517806303939$$
$$x_{2} = 8.88748219369606$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x}{7} - \frac{36}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x}{7} - \frac{36}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(9/2, -11)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(x - 1)^2)/7 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = 4 x + \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{7}$$
- No
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = - 4 x - \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = 4 x + \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{7}$$
- No
$$- 4 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7} = - 4 x - \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar