Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
Gráfico de la función y = 1/sqrtxsinx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
f = sin(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -47.1238898038469$$
$$x_{4} = -12.5663706143592$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = 75.398223686155$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 59.6902604182061$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 91.106186954104$$
$$x_{14} = -91.106186954104$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 119.380520836412$$
$$x_{17} = -6.28318530717959$$
$$x_{18} = 6.28318530717959$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = -25.1327412287183$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = 65.9734457253857$$
$$x_{25} = -100.530964914873$$
$$x_{26} = -43.9822971502571$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 87.9645943005142$$
$$x_{30} = -40.8407044966673$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 97.3893722612836$$
$$x_{35} = 100.530964914873$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = -31.4159265358979$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -18.8495559215388$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = 12.5663706143592$$
$$x_{44} = 131.946891450771$$
$$x_{45} = 81.6814089933346$$
$$x_{46} = 34.5575191894877$$
$$x_{47} = -75.398223686155$$
$$x_{48} = 521.504380495906$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = -3.14159265358979$$
$$x_{53} = -59.6902604182061$$
$$x_{54} = -28.2743338823081$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{57} = -21.9911485751286$$
$$x_{58} = 56.5486677646163$$
$$x_{59} = 15.707963267949$$
$$x_{60} = 84.8230016469244$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = 37.6991118430775$$
$$x_{63} = -72.2566310325652$$
$$x_{64} = -84.8230016469244$$
$$x_{65} = 69.1150383789755$$
$$x_{66} = 28.2743338823081$$
$$x_{67} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -47.1238898038469$$
$$x_{4} = -12.5663706143592$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = 75.398223686155$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 59.6902604182061$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 91.106186954104$$
$$x_{14} = -91.106186954104$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 119.380520836412$$
$$x_{17} = -6.28318530717959$$
$$x_{18} = 6.28318530717959$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = -25.1327412287183$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = 65.9734457253857$$
$$x_{25} = -100.530964914873$$
$$x_{26} = -43.9822971502571$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 87.9645943005142$$
$$x_{30} = -40.8407044966673$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 97.3893722612836$$
$$x_{35} = 100.530964914873$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = -31.4159265358979$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -18.8495559215388$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = 12.5663706143592$$
$$x_{44} = 131.946891450771$$
$$x_{45} = 81.6814089933346$$
$$x_{46} = 34.5575191894877$$
$$x_{47} = -75.398223686155$$
$$x_{48} = 521.504380495906$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = -3.14159265358979$$
$$x_{53} = -59.6902604182061$$
$$x_{54} = -28.2743338823081$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{57} = -21.9911485751286$$
$$x_{58} = 56.5486677646163$$
$$x_{59} = 15.707963267949$$
$$x_{60} = 84.8230016469244$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = 37.6991118430775$$
$$x_{63} = -72.2566310325652$$
$$x_{64} = -84.8230016469244$$
$$x_{65} = 69.1150383789755$$
$$x_{66} = 28.2743338823081$$
$$x_{67} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.9625234358705$$
$$x_{2} = -67.5368388204916$$
$$x_{3} = 70.6787605627689$$
$$x_{4} = 7.78988375114457$$
$$x_{5} = 58.1108600600615$$
$$x_{6} = -20.3958423573092$$
$$x_{7} = -73.8206542907788$$
$$x_{8} = 80.1043708909521$$
$$x_{9} = -29.8283692130955$$
$$x_{10} = -86.3880101981266$$
$$x_{11} = -80.1043708909521$$
$$x_{12} = 29.8283692130955$$
$$x_{13} = 95.8133575027966$$
$$x_{14} = 54.9687756155963$$
$$x_{15} = -48.6844162648433$$
$$x_{16} = 215.19677332017$$
$$x_{17} = -95.8133575027966$$
$$x_{18} = -54.9687756155963$$
$$x_{19} = 20.3958423573092$$
$$x_{20} = -246.612995841404$$
$$x_{21} = -61.2528940466862$$
$$x_{22} = 51.8266315338985$$
$$x_{23} = -4.60421677720058$$
$$x_{24} = 45.5421150692309$$
$$x_{25} = -17.2497818346079$$
$$x_{26} = -1.16556118520721$$
$$x_{27} = -32.9715594404485$$
$$x_{28} = -51.8266315338985$$
$$x_{29} = 83.2461991121237$$
$$x_{30} = 86.3880101981266$$
$$x_{31} = 36.1144715353049$$
$$x_{32} = 117.80548025038$$
$$x_{33} = 48.6844162648433$$
$$x_{34} = 42.3997088362447$$
$$x_{35} = -70.6787605627689$$
$$x_{36} = 39.2571723324086$$
$$x_{37} = 4.60421677720058$$
$$x_{38} = 98.9551158352145$$
$$x_{39} = -14.1017251335659$$
$$x_{40} = 64.3948849627586$$
$$x_{41} = -98.9551158352145$$
$$x_{42} = 14.1017251335659$$
$$x_{43} = -36.1144715353049$$
$$x_{44} = 61.2528940466862$$
$$x_{45} = -64.3948849627586$$
$$x_{46} = 73.8206542907788$$
$$x_{47} = 23.5407082923052$$
$$x_{48} = -58.1108600600615$$
$$x_{49} = 89.5298059530594$$
$$x_{50} = -10.9499436485412$$
$$x_{51} = 32.9715594404485$$
$$x_{52} = -39.2571723324086$$
$$x_{53} = 17.2497818346079$$
$$x_{54} = 1.16556118520721$$
$$x_{55} = 92.6715879363332$$
$$x_{56} = -92.6715879363332$$
$$x_{57} = -7.78988375114457$$
$$x_{58} = -76.9625234358705$$
$$x_{59} = -23.5407082923052$$
$$x_{60} = 67.5368388204916$$
$$x_{61} = -42.3997088362447$$
$$x_{62} = 10.9499436485412$$
$$x_{63} = -89.5298059530594$$
$$x_{64} = -45.5421150692309$$
$$x_{65} = -83.2461991121237$$
$$x_{66} = -26.6848024909251$$
$$x_{67} = 158.64727737108$$
$$x_{68} = 26.6848024909251$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 80.1043708909521$$
$$x_{2} = 29.8283692130955$$
$$x_{3} = 54.9687756155963$$
$$x_{4} = 86.3880101981266$$
$$x_{5} = 36.1144715353049$$
$$x_{6} = 117.80548025038$$
$$x_{7} = 48.6844162648433$$
$$x_{8} = 42.3997088362447$$
$$x_{9} = 4.60421677720058$$
$$x_{10} = 98.9551158352145$$
$$x_{11} = 61.2528940466862$$
$$x_{12} = 73.8206542907788$$
$$x_{13} = 23.5407082923052$$
$$x_{14} = 17.2497818346079$$
$$x_{15} = 92.6715879363332$$
$$x_{16} = 67.5368388204916$$
$$x_{17} = 10.9499436485412$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 76.9625234358705$$
$$x_{17} = 70.6787605627689$$
$$x_{17} = 7.78988375114457$$
$$x_{17} = 58.1108600600615$$
$$x_{17} = 95.8133575027966$$
$$x_{17} = 215.19677332017$$
$$x_{17} = 20.3958423573092$$
$$x_{17} = 51.8266315338985$$
$$x_{17} = 45.5421150692309$$
$$x_{17} = 83.2461991121237$$
$$x_{17} = 39.2571723324086$$
$$x_{17} = 64.3948849627586$$
$$x_{17} = 14.1017251335659$$
$$x_{17} = 89.5298059530594$$
$$x_{17} = 32.9715594404485$$
$$x_{17} = 1.16556118520721$$
$$x_{17} = 158.64727737108$$
$$x_{17} = 26.6848024909251$$
Decrece en los intervalos
$$\left[117.80548025038, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.60421677720058\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.9625234358705$$
$$x_{2} = -67.5368388204916$$
$$x_{3} = 70.6787605627689$$
$$x_{4} = 7.78988375114457$$
$$x_{5} = 58.1108600600615$$
$$x_{6} = -20.3958423573092$$
$$x_{7} = -73.8206542907788$$
$$x_{8} = 80.1043708909521$$
$$x_{9} = -29.8283692130955$$
$$x_{10} = -86.3880101981266$$
$$x_{11} = -80.1043708909521$$
$$x_{12} = 29.8283692130955$$
$$x_{13} = 95.8133575027966$$
$$x_{14} = 54.9687756155963$$
$$x_{15} = -48.6844162648433$$
$$x_{16} = 215.19677332017$$
$$x_{17} = -95.8133575027966$$
$$x_{18} = -54.9687756155963$$
$$x_{19} = 20.3958423573092$$
$$x_{20} = -246.612995841404$$
$$x_{21} = -61.2528940466862$$
$$x_{22} = 51.8266315338985$$
$$x_{23} = -4.60421677720058$$
$$x_{24} = 45.5421150692309$$
$$x_{25} = -17.2497818346079$$
$$x_{26} = -1.16556118520721$$
$$x_{27} = -32.9715594404485$$
$$x_{28} = -51.8266315338985$$
$$x_{29} = 83.2461991121237$$
$$x_{30} = 86.3880101981266$$
$$x_{31} = 36.1144715353049$$
$$x_{32} = 117.80548025038$$
$$x_{33} = 48.6844162648433$$
$$x_{34} = 42.3997088362447$$
$$x_{35} = -70.6787605627689$$
$$x_{36} = 39.2571723324086$$
$$x_{37} = 4.60421677720058$$
$$x_{38} = 98.9551158352145$$
$$x_{39} = -14.1017251335659$$
$$x_{40} = 64.3948849627586$$
$$x_{41} = -98.9551158352145$$
$$x_{42} = 14.1017251335659$$
$$x_{43} = -36.1144715353049$$
$$x_{44} = 61.2528940466862$$
$$x_{45} = -64.3948849627586$$
$$x_{46} = 73.8206542907788$$
$$x_{47} = 23.5407082923052$$
$$x_{48} = -58.1108600600615$$
$$x_{49} = 89.5298059530594$$
$$x_{50} = -10.9499436485412$$
$$x_{51} = 32.9715594404485$$
$$x_{52} = -39.2571723324086$$
$$x_{53} = 17.2497818346079$$
$$x_{54} = 1.16556118520721$$
$$x_{55} = 92.6715879363332$$
$$x_{56} = -92.6715879363332$$
$$x_{57} = -7.78988375114457$$
$$x_{58} = -76.9625234358705$$
$$x_{59} = -23.5407082923052$$
$$x_{60} = 67.5368388204916$$
$$x_{61} = -42.3997088362447$$
$$x_{62} = 10.9499436485412$$
$$x_{63} = -89.5298059530594$$
$$x_{64} = -45.5421150692309$$
$$x_{65} = -83.2461991121237$$
$$x_{66} = -26.6848024909251$$
$$x_{67} = 158.64727737108$$
$$x_{68} = 26.6848024909251$$
Signos de extremos en los puntos:
(76.96252343587051, 0.113985913925499)
(-67.53683882049161, -0.121679588990783*I)
(70.67876056276886, 0.118944583684481)
(7.789883751144573, 0.357554083426262)
(58.110860060061505, 0.131176268600912)
(-20.395842357309167, 0.221359780635401*I)
(-73.82065429077876, -0.116386094038002*I)
(80.1043708909521, -0.111728362291416)
(-29.828369213095506, -0.183072974858657*I)
(-86.38801019812658, -0.107588534144322*I)
(-80.1043708909521, -0.111728362291416*I)
(29.828369213095506, -0.183072974858657)
(95.81335750279658, 0.102160040658152)
(54.96877561559635, -0.134872684738376)
(-48.68441626484328, -0.143311853691665*I)
(215.1967733201699, 0.0681680624478802)
(-95.81335750279658, 0.102160040658152*I)
(-54.96877561559635, -0.134872684738376*I)
(20.395842357309167, 0.221359780635401)
(-246.61299584140428, 0.0636782512070729*I)
(-61.252894046686194, -0.127768037744087*I)
(51.82663153389846, 0.138900336703391)
(-4.604216777200577, -0.463314891176637*I)
(45.5421150692309, 0.148172370731446)
(-17.249781834607894, -0.240672145897842*I)
(-1.1655611852072114, 0.851241066782324*I)
(-32.97155944044848, 0.17413269656851*I)
(-51.82663153389846, 0.138900336703391*I)
(83.24619911212368, 0.109599849994829)
(86.38801019812658, -0.107588534144322)
(36.11447153530485, -0.166386370791913)
(117.80548025038037, -0.0921326029924126)
(48.68441626484328, -0.143311853691665)
(42.39970883624466, -0.15356362930828)
(-70.67876056276886, 0.118944583684481*I)
(39.25717233240859, 0.159589851348603)
(4.604216777200577, -0.463314891176637)
(98.95511583521451, -0.100525289012326)
(-14.101725133565873, 0.266128298234218*I)
(64.39488496275855, 0.124612389237314)
(-98.95511583521451, -0.100525289012326*I)
(14.101725133565873, 0.266128298234218)
(-36.11447153530485, -0.166386370791913*I)
(61.252894046686194, -0.127768037744087)
(-64.39488496275855, 0.124612389237314*I)
(73.82065429077876, -0.116386094038002)
(23.54070829230515, -0.206059336815155)
(-58.110860060061505, 0.131176268600912*I)
(89.52980595305935, 0.105684039776562)
(-10.94994364854116, -0.301885161430297*I)
(32.97155944044848, 0.17413269656851)
(-39.25717233240859, 0.159589851348603*I)
(17.249781834607894, -0.240672145897842)
(1.1655611852072114, 0.851241066782324)
(92.67158793633321, -0.103877233902111)
(-92.67158793633321, -0.103877233902111*I)
(-7.789883751144573, 0.357554083426262*I)
(-76.96252343587051, 0.113985913925499*I)
(-23.54070829230515, -0.206059336815155*I)
(67.53683882049161, -0.121679588990783)
(-42.39970883624466, -0.15356362930828*I)
(10.94994364854116, -0.301885161430297)
(-89.52980595305935, 0.105684039776562*I)
(-45.5421150692309, 0.148172370731446*I)
(-83.24619911212368, 0.109599849994829*I)
(-26.68480249092507, 0.19354937797769*I)
(158.6472773710796, 0.0793928754394215)
(26.68480249092507, 0.19354937797769)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 80.1043708909521$$
$$x_{2} = 29.8283692130955$$
$$x_{3} = 54.9687756155963$$
$$x_{4} = 86.3880101981266$$
$$x_{5} = 36.1144715353049$$
$$x_{6} = 117.80548025038$$
$$x_{7} = 48.6844162648433$$
$$x_{8} = 42.3997088362447$$
$$x_{9} = 4.60421677720058$$
$$x_{10} = 98.9551158352145$$
$$x_{11} = 61.2528940466862$$
$$x_{12} = 73.8206542907788$$
$$x_{13} = 23.5407082923052$$
$$x_{14} = 17.2497818346079$$
$$x_{15} = 92.6715879363332$$
$$x_{16} = 67.5368388204916$$
$$x_{17} = 10.9499436485412$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 76.9625234358705$$
$$x_{17} = 70.6787605627689$$
$$x_{17} = 7.78988375114457$$
$$x_{17} = 58.1108600600615$$
$$x_{17} = 95.8133575027966$$
$$x_{17} = 215.19677332017$$
$$x_{17} = 20.3958423573092$$
$$x_{17} = 51.8266315338985$$
$$x_{17} = 45.5421150692309$$
$$x_{17} = 83.2461991121237$$
$$x_{17} = 39.2571723324086$$
$$x_{17} = 64.3948849627586$$
$$x_{17} = 14.1017251335659$$
$$x_{17} = 89.5298059530594$$
$$x_{17} = 32.9715594404485$$
$$x_{17} = 1.16556118520721$$
$$x_{17} = 158.64727737108$$
$$x_{17} = 26.6848024909251$$
Decrece en los intervalos
$$\left[117.80548025038, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.60421677720058\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.4860672578708$$
$$x_{2} = -97.3791026663451$$
$$x_{3} = -59.6735006001685$$
$$x_{4} = 169.640108376141$$
$$x_{5} = 65.9582831752547$$
$$x_{6} = -50.2455769233645$$
$$x_{7} = 2.75936321522763$$
$$x_{8} = -62.8159318625173$$
$$x_{9} = 59.6735006001685$$
$$x_{10} = 34.5285475249278$$
$$x_{11} = 25.0928628865337$$
$$x_{12} = 94.2371675854493$$
$$x_{13} = -75.384957467622$$
$$x_{14} = -18.796291187414$$
$$x_{15} = 12.4860672578708$$
$$x_{16} = -15.6439318755503$$
$$x_{17} = 87.95322400825$$
$$x_{18} = 75.384957467622$$
$$x_{19} = 78.5270810189266$$
$$x_{20} = -81.6691637048431$$
$$x_{21} = 62.8159318625173$$
$$x_{22} = -56.5309760413753$$
$$x_{23} = -21.9455418081046$$
$$x_{24} = 6.11791002392407$$
$$x_{25} = -113.088492608463$$
$$x_{26} = -69.1005654545348$$
$$x_{27} = 15.6439318755503$$
$$x_{28} = 97.3791026663451$$
$$x_{29} = -28.2389032383054$$
$$x_{30} = 40.8161982919721$$
$$x_{31} = -87.95322400825$$
$$x_{32} = -31.3840497369889$$
$$x_{33} = -25.0928628865337$$
$$x_{34} = 18.796291187414$$
$$x_{35} = -72.2427877152145$$
$$x_{36} = 21.9455418081046$$
$$x_{37} = -53.3883416918471$$
$$x_{38} = 100.521016336234$$
$$x_{39} = 81.6691637048431$$
$$x_{40} = 56.5309760413753$$
$$x_{41} = 9.31693112610028$$
$$x_{42} = 91.0952088771736$$
$$x_{43} = -2.75936321522763$$
$$x_{44} = 28.2389032383054$$
$$x_{45} = -47.1026555912318$$
$$x_{46} = -34.5285475249278$$
$$x_{47} = -100.521016336234$$
$$x_{48} = -40.8161982919721$$
$$x_{49} = 72.2427877152145$$
$$x_{50} = 43.9595440566684$$
$$x_{51} = 50.2455769233645$$
$$x_{52} = 69.1005654545348$$
$$x_{53} = -6.11791002392407$$
$$x_{54} = -43.9595440566684$$
$$x_{55} = 53.3883416918471$$
$$x_{56} = -9.31693112610028$$
$$x_{57} = -94.2371675854493$$
$$x_{58} = -84.8112100697664$$
$$x_{59} = 47.1026555912318$$
$$x_{60} = -91.0952088771736$$
$$x_{61} = 84.8112100697664$$
$$x_{62} = 37.6725595300203$$
$$x_{63} = -78.5270810189266$$
$$x_{64} = -147.648081727825$$
$$x_{65} = -37.6725595300203$$
$$x_{66} = -65.9582831752547$$
$$x_{67} = 31.3840497369889$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791026663451, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.75936321522763\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.4860672578708$$
$$x_{2} = -97.3791026663451$$
$$x_{3} = -59.6735006001685$$
$$x_{4} = 169.640108376141$$
$$x_{5} = 65.9582831752547$$
$$x_{6} = -50.2455769233645$$
$$x_{7} = 2.75936321522763$$
$$x_{8} = -62.8159318625173$$
$$x_{9} = 59.6735006001685$$
$$x_{10} = 34.5285475249278$$
$$x_{11} = 25.0928628865337$$
$$x_{12} = 94.2371675854493$$
$$x_{13} = -75.384957467622$$
$$x_{14} = -18.796291187414$$
$$x_{15} = 12.4860672578708$$
$$x_{16} = -15.6439318755503$$
$$x_{17} = 87.95322400825$$
$$x_{18} = 75.384957467622$$
$$x_{19} = 78.5270810189266$$
$$x_{20} = -81.6691637048431$$
$$x_{21} = 62.8159318625173$$
$$x_{22} = -56.5309760413753$$
$$x_{23} = -21.9455418081046$$
$$x_{24} = 6.11791002392407$$
$$x_{25} = -113.088492608463$$
$$x_{26} = -69.1005654545348$$
$$x_{27} = 15.6439318755503$$
$$x_{28} = 97.3791026663451$$
$$x_{29} = -28.2389032383054$$
$$x_{30} = 40.8161982919721$$
$$x_{31} = -87.95322400825$$
$$x_{32} = -31.3840497369889$$
$$x_{33} = -25.0928628865337$$
$$x_{34} = 18.796291187414$$
$$x_{35} = -72.2427877152145$$
$$x_{36} = 21.9455418081046$$
$$x_{37} = -53.3883416918471$$
$$x_{38} = 100.521016336234$$
$$x_{39} = 81.6691637048431$$
$$x_{40} = 56.5309760413753$$
$$x_{41} = 9.31693112610028$$
$$x_{42} = 91.0952088771736$$
$$x_{43} = -2.75936321522763$$
$$x_{44} = 28.2389032383054$$
$$x_{45} = -47.1026555912318$$
$$x_{46} = -34.5285475249278$$
$$x_{47} = -100.521016336234$$
$$x_{48} = -40.8161982919721$$
$$x_{49} = 72.2427877152145$$
$$x_{50} = 43.9595440566684$$
$$x_{51} = 50.2455769233645$$
$$x_{52} = 69.1005654545348$$
$$x_{53} = -6.11791002392407$$
$$x_{54} = -43.9595440566684$$
$$x_{55} = 53.3883416918471$$
$$x_{56} = -9.31693112610028$$
$$x_{57} = -94.2371675854493$$
$$x_{58} = -84.8112100697664$$
$$x_{59} = 47.1026555912318$$
$$x_{60} = -91.0952088771736$$
$$x_{61} = 84.8112100697664$$
$$x_{62} = 37.6725595300203$$
$$x_{63} = -78.5270810189266$$
$$x_{64} = -147.648081727825$$
$$x_{65} = -37.6725595300203$$
$$x_{66} = -65.9582831752547$$
$$x_{67} = 31.3840497369889$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791026663451, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.75936321522763\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar