Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • x*(x-4) x*(x-4)

  • Expresiones idénticas

  • (cero ,0 cinco atan(x))+ dos tan(x)/(x^2+5)
  • (0,05 arco tangente de gente de (x)) más 2 tangente de (x) dividir por (x al cuadrado más 5)
  • (cero ,0 cinco arco tangente de gente de (x)) más dos tangente de (x) dividir por (x al cuadrado más 5)
  • (0,05atan(x))+2tan(x)/(x2+5)
  • 0,05atanx+2tanx/x2+5
  • (0,05atan(x))+2tan(x)/(x²+5)
  • (0,05atan(x))+2tan(x)/(x en el grado 2+5)
  • 0,05atanx+2tanx/x^2+5
  • (0,05atan(x))+2tan(x) dividir por (x^2+5)

  • Expresiones semejantes

  • (0,05atan(x))+2tan(x)/(x^2-5)
  • (0,05atan(x))-2tan(x)/(x^2+5)
  • (0,05arctan(x))+2tan(x)/(x^2+5)
  • (0,05arctanx)+2tan(x)/(x^2+5)
Trazado el gráfico de la función/ (0,05atan(x))+2tan(x)/(x^2+5)

Gráfico de la función y = (0,05atan(x))+2tan(x)/(x^2+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(x)   2*tan(x)
f(x) = ------- + --------
          20       2     
                  x  + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}$$ 
f = atan(x)/20 + (2*tan(x))/(x^2 + 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -20.4821809447751$$
$$x_{2} = 8.21750790254081$$
$$x_{3} = 5.41138052322159$$
$$x_{4} = 2.7713231936025$$
$$x_{5} = -8.21750790254081$$
$$x_{6} = -2.7713231936025$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 11.1996599437423$$
$$x_{9} = 14.2643239753556$$
$$x_{10} = -5.41138052322159$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(x)/20 + (2*tan(x))/(x^2 + 5).
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(0 \right)}}{0^{2} + 5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{x^{2} + 5} + \frac{1}{20 \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)/20 + (2*tan(x))/(x^2 + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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