Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (tres *x+ uno)/(cuatro *x- dos)
- (3 multiplicar por x más 1) dividir por (4 multiplicar por x menos 2)
- (tres multiplicar por x más uno) dividir por (cuatro multiplicar por x menos dos)
- (3x+1)/(4x-2)
- 3x+1/4x-2
- (3*x+1) dividir por (4*x-2)
-
Expresiones semejantes
- (3*x+1)/(4*x+2)
- (3*x-1)/(4*x-2)
Gráfico de la función y = (3*x+1)/(4*x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x + 1
f(x) = -------
4*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x + 1}{4 x - 2}$$
f = (3*x + 1)/(4*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \left(3 x + 1\right)}{\left(4 x - 2\right)^{2}} + \frac{3}{4 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \left(3 x + 1\right)}{\left(4 x - 2\right)^{2}} + \frac{3}{4 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-3 + \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-3 + \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{4 x - 2}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{4 x - 2}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{4 x - 2}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{4 x - 2}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x + 1)/(4*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{x \left(4 x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{x \left(4 x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{x \left(4 x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{x \left(4 x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = \frac{1 - 3 x}{- 4 x - 2}$$
- No
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = - \frac{1 - 3 x}{- 4 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = \frac{1 - 3 x}{- 4 x - 2}$$
- No
$$\frac{3 x + 1}{4 x - 2} = - \frac{1 - 3 x}{- 4 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar