Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (tres +(- uno)^(uno +x))^(x+ uno)/(tres +(- uno)^x)^x
- (3 más ( menos 1) en el grado (1 más x)) en el grado (x más 1) dividir por (3 más ( menos 1) en el grado x) en el grado x
- (tres más ( menos uno) en el grado (uno más x)) en el grado (x más uno) dividir por (tres más ( menos uno) en el grado x) en el grado x
- (3+(-1)(1+x))(x+1)/(3+(-1)x)x
- 3+-11+xx+1/3+-1xx
- 3+-1^1+x^x+1/3+-1^x^x
- (3+(-1)^(1+x))^(x+1) dividir por (3+(-1)^x)^x
-
Expresiones semejantes
- (3+(-1)^(1-x))^(x+1)/(3+(-1)^x)^x
- (3+(1)^(1+x))^(x+1)/(3+(-1)^x)^x
- (3+(-1)^(1+x))^(x+1)/(3+(1)^x)^x
- (3-(-1)^(1+x))^(x+1)/(3+(-1)^x)^x
- (3+(-1)^(1+x))^(x+1)/(3-(-1)^x)^x
- (3+(-1)^(1+x))^(x-1)/(3+(-1)^x)^x
Gráfico de la función y = (3+(-1)^(1+x))^(x+1)/(3+(-1)^x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1
/ 1 + x\
\3 + (-1) /
f(x) = --------------------
x
/ x\
\3 + (-1) /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}}$$
f = ((-1)^(x + 1) + 3)^(x + 1)/((-1)^x + 3)^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1} \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} - \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right) + \left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1} \left(\frac{\left(-1\right)^{x + 1} i \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x + 1} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1} \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} - \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right) + \left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1} \left(\frac{\left(-1\right)^{x + 1} i \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x + 1} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 - \left(-1\right)^{x}\right)^{x + 1} \left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(\frac{\left(-1\right)^{x} \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} - \pi x + 2 i\right)}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(\frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} - \pi \left(x + 1\right) + 2 i\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} + \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right)^{2} - 2 \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right) \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} i \pi \left(x + 1\right)}{3 - \left(-1\right)^{x}} + \log{\left(3 - \left(-1\right)^{x} \right)}\right) + \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} + \log{\left(3 - \left(-1\right)^{x} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 - \left(-1\right)^{x}\right)^{x + 1} \left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(\frac{\left(-1\right)^{x} \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} - \pi x + 2 i\right)}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(\frac{\left(-1\right)^{x} \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} - \pi \left(x + 1\right) + 2 i\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} + \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right)^{2} - 2 \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi x}{\left(-1\right)^{x} + 3} + \log{\left(\left(-1\right)^{x} + 3 \right)}\right) \left(- \frac{\left(-1\right)^{x} i \pi \left(x + 1\right)}{3 - \left(-1\right)^{x}} + \log{\left(3 - \left(-1\right)^{x} \right)}\right) + \left(\frac{\left(-1\right)^{x} i \pi \left(x + 1\right)}{\left(-1\right)^{x} - 3} + \log{\left(3 - \left(-1\right)^{x} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 + (-1)^(1 + x))^(x + 1)/(3 + (-1)^x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{- x} \left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = \left(3 + \left(-1\right)^{- x}\right)^{x} \left(\left(-1\right)^{1 - x} + 3\right)^{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = - \left(3 + \left(-1\right)^{- x}\right)^{x} \left(\left(-1\right)^{1 - x} + 3\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = \left(3 + \left(-1\right)^{- x}\right)^{x} \left(\left(-1\right)^{1 - x} + 3\right)^{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-1\right)^{x + 1} + 3\right)^{x + 1}}{\left(\left(-1\right)^{x} + 3\right)^{x}} = - \left(3 + \left(-1\right)^{- x}\right)^{x} \left(\left(-1\right)^{1 - x} + 3\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar