Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)^5+3*x+1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 3-x^2 3-x^2
  • 1/((x-1)^2) 1/((x-1)^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)^ cinco + tres *x+ uno
  • (x más 1) en el grado 5 más 3 multiplicar por x más 1
  • (x más uno) en el grado cinco más tres multiplicar por x más uno
  • (x+1)5+3*x+1
  • x+15+3*x+1
  • (x+1)⁵+3*x+1
  • (x+1)^5+3x+1
  • (x+1)5+3x+1
  • x+15+3x+1
  • x+1^5+3x+1

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)^5+3*x+1
  • (x+1)^5+3*x-1
  • (x+1)^5-3*x+1
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^5+3*x+1

Gráfico de la función y = (x+1)^5+3*x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              5          
f(x) = (x + 1)  + 3*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1$$ 
f = 3*x + (x + 1)^5 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x + 2, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.367165479757848$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^5 + 3*x + 1.
$$\left(0 \cdot 3 + 1^{5}\right) + 1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \left(x + 1\right)^{4} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$20 \left(x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^5 + 3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1 = - 3 x + \left(1 - x\right)^{5} + 1$$
- No
$$\left(3 x + \left(x + 1\right)^{5}\right) + 1 = 3 x - \left(1 - x\right)^{5} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^5+3*x+1
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