Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^2+3)/(x-1) (x^2+3)/(x-1)
  • 2*x+1 2*x+1
  • x^2-x x^2-x
  • 4/x 4/x
  • Derivada de:
  • -(x^2+289)/x -(x^2+289)/x

  • Expresiones idénticas

  • -(x^ dos + doscientos ochenta y nueve)/x
  • menos (x al cuadrado más 289) dividir por x
  • menos (x en el grado dos más doscientos ochenta y nueve) dividir por x
  • -(x2+289)/x
  • -x2+289/x
  • -(x²+289)/x
  • -(x en el grado 2+289)/x
  • -x^2+289/x
  • -(x^2+289) dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • -(x^2-289)/x
  • (x^2+289)/x
Trazado el gráfico de la función/ -(x^2+289)/x

Gráfico de la función y = -(x^2+289)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
       - x  - 289
f(x) = ----------
           x
f(x)=−x2−289xf{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} - 289}{x} 
f = (-x^2 - 289)/x
Gráfico de la función
-9.0-2.0-8.5-8.0-7.5-7.0-6.5-6.0-5.5-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.50200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2−289x=0\frac{- x^{2} - 289}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-x^2 - 289)/x.
−289−020\frac{-289 - 0^{2}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2−−x2−289x2=0-2 - \frac{- x^{2} - 289}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−17x_{1} = -17
x2=17x_{2} = 17
Signos de extremos en los puntos:
(-17, 34)

(17, -34)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−17x_{1} = -17
Puntos máximos de la función:
x1=17x_{1} = 17
Decrece en los intervalos
[−17,17]\left[-17, 17\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−17]∪[17,∞)\left(-\infty, -17\right] \cup \left[17, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−x2+289x2)x=0\frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 289}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2−289x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 289}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2−289x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 289}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 - 289)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2−289x2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 289}{x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(−x2−289x2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 289}{x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2−289x=−−x2−289x\frac{- x^{2} - 289}{x} = - \frac{- x^{2} - 289}{x}
- No
−x2−289x=−x2−289x\frac{- x^{2} - 289}{x} = \frac{- x^{2} - 289}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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