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y=sinx+2x-1/7

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x

  • Expresiones idénticas

  • y=sinx+2x- uno / siete
  • y es igual a seno de x más 2x menos 1 dividir por 7
  • y es igual a seno de x más 2x menos uno dividir por siete
  • y=sinx+2x-1 dividir por 7

  • Expresiones semejantes

  • y=sinx-2x-1/7
  • y=sinx+2x+1/7

  • Expresiones con funciones

  • sinx
  • sinx+0,5
Trazado el gráfico de la función/ y=sinx+2x-1/7

Gráfico de la función y = y=sinx+2x-1/7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) + 2*x - 1/7
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7}$$ 
f = 2*x + sin(x) - 1/7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.0476250480787567$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) + 2*x - 1/7.
$$- \frac{1}{7} + \left(\sin{\left(0 \right)} + 0 \cdot 2\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{7}$$
Punto:
(0, -1/7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 2*x - 1/7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7} = - 2 x - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{7}$$
- No
$$\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{7} = 2 x + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=sinx+2x-1/7
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