Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-3*x)
-
2-3x+x^3
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
((1+x)/(1-x))^4
- Suma de la serie:
-
2^n/n
- Límite de la función:
-
2^n/n
-
Expresiones idénticas
- dos ^n/n
- 2 en el grado n dividir por n
- dos en el grado n dividir por n
- 2n/n
- 2^n dividir por n
Gráfico de la función y = 2^n/n
Solución
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{n}}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{n}}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 (------, E*log(2)) log(2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{n} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{n} + \frac{2}{n^{2}}\right)}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{n} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{n} + \frac{2}{n^{2}}\right)}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^n/n, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n}}{n^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n}}{n^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{n}}{n} = - \frac{2^{- n}}{n}$$
- No
$$\frac{2^{n}}{n} = \frac{2^{- n}}{n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{n}}{n} = - \frac{2^{- n}}{n}$$
- No
$$\frac{2^{n}}{n} = \frac{2^{- n}}{n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar