Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • - tres /(dos *x^(tres / dos))
  • menos 3 dividir por (2 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2))
  • menos tres dividir por (dos multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos))
  • -3/(2*x(3/2))
  • -3/2*x3/2
  • -3/(2x^(3/2))
  • -3/(2x(3/2))
  • -3/2x3/2
  • -3/2x^3/2
  • -3 dividir por (2*x^(3 dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • 3/(2*x^(3/2))
Trazado el gráfico de la función/ -3/(2*x^(3/2))

Gráfico de la función y = -3/(2*x^(3/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -3   
f(x) = ------
          3/2
       2*x
f(x)=−32x32f{\left(x \right)} = - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} 
f = -3*1/(2*x^(3/2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−32x32=0- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*1/(2*x^(3/2)).
−32⋅032- \frac{3}{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
94x52=0\frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−458x72=0- \frac{45}{8 x^{\frac{7}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−32x32)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−32x32)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*1/(2*x^(3/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−312x32x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−312x32x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−32x32=−32(−x)32- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} = - \frac{3}{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}
- No
−32x32=32(−x)32- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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