Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x^(-4/3)
- Límite de la función:
-
(-6+x)/(-8+x^2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x)/(- ocho +x^ dos - tres *x)
- ( menos 6 más x) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis más x) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-6+x)/(-8+x2-3*x)
- -6+x/-8+x2-3*x
- (-6+x)/(-8+x²-3*x)
- (-6+x)/(-8+x en el grado 2-3*x)
- (-6+x)/(-8+x^2-3x)
- (-6+x)/(-8+x2-3x)
- -6+x/-8+x2-3x
- -6+x/-8+x^2-3x
- (-6+x) dividir por (-8+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6-x)/(-8+x^2-3*x)
- (-6+x)/(-8+x^2+3*x)
- (6+x)/(-8+x^2-3*x)
- (-6+x)/(-8-x^2-3*x)
- (-6+x)/(8+x^2-3*x)
Gráfico de la función y = (-6+x)/(-8+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-6 + x
f(x) = -------------
2
-8 + x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}$$
f = (x - 6)/(-3*x + x^2 - 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x - 6\right)}{\left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)^{2}} + \frac{1}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - \sqrt{10}$$
$$x_{2} = \sqrt{10} + 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 - \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{10} + 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6 - \sqrt{10}, \sqrt{10} + 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - \sqrt{10}\right] \cup \left[\sqrt{10} + 6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x - 6\right)}{\left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)^{2}} + \frac{1}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - \sqrt{10}$$
$$x_{2} = \sqrt{10} + 6$$
Signos de extremos en los puntos:
____
____ -\/ 10
(6 - \/ 10, ------------------------------)
2
/ ____\ ____
-26 + \6 - \/ 10 / + 3*\/ 10 ____
____ \/ 10
(6 + \/ 10, ------------------------------)
2
/ ____\ ____
-26 + \6 + \/ 10 / - 3*\/ 10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 - \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{10} + 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6 - \sqrt{10}, \sqrt{10} + 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - \sqrt{10}\right] \cup \left[\sqrt{10} + 6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
$$\lim_{x \to -1.70156211871642^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = 1.28191575418583 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to -1.70156211871642^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = 1.28191575418583 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.70156211871642^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4.70156211871642^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
$$\lim_{x \to -1.70156211871642^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = 1.28191575418583 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to -1.70156211871642^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = 1.28191575418583 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.70156211871642^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4.70156211871642^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 8} + 1\right) - 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10}{\sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45}} + \sqrt[3]{5 \sqrt{41} + 45} + 6\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
$$x_{1} = -1.70156211871642$$
$$x_{2} = 4.70156211871642$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6 + x)/(-8 + x^2 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{x \left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{x \left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{x \left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{x \left(- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = \frac{- x - 6}{x^{2} + 3 x - 8}$$
- No
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = - \frac{- x - 6}{x^{2} + 3 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = \frac{- x - 6}{x^{2} + 3 x - 8}$$
- No
$$\frac{x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)} = - \frac{- x - 6}{x^{2} + 3 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar