Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/x
-
4-x^2
-
x^2-1
-
x^2+2x+1
-
Expresiones idénticas
- (tres x^3- cuatro x)/(3x^ dos -4)
- (3x al cubo menos 4x) dividir por (3x al cuadrado menos 4)
- (tres x al cubo menos cuatro x) dividir por (3x en el grado dos menos 4)
- (3x3-4x)/(3x2-4)
- 3x3-4x/3x2-4
- (3x³-4x)/(3x²-4)
- (3x en el grado 3-4x)/(3x en el grado 2-4)
- 3x^3-4x/3x^2-4
- (3x^3-4x) dividir por (3x^2-4)
-
Expresiones semejantes
- (3x^3-4x)/(3x^2+4)
- (3x^3+4x)/(3x^2-4)
Gráfico de la función y = (3x^3-4x)/(3x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
3
3*x - 4*x
f(x) = ----------
2
3*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}$$
f = (3*x^3 - 4*x)/(3*x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x \left(3 x^{3} - 4 x\right)}{\left(3 x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{9 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x \left(3 x^{3} - 4 x\right)}{\left(3 x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{9 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + 2 - \frac{2 \left(9 x^{2} - 4\right)}{3 x^{2} - 4}\right)}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + 2 - \frac{2 \left(9 x^{2} - 4\right)}{3 x^{2} - 4}\right)}{3 x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^3 - 4*x)/(3*x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{x \left(3 x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{x \left(3 x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{x \left(3 x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - 4 x}{x \left(3 x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = \frac{- 3 x^{3} + 4 x}{3 x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = - \frac{- 3 x^{3} + 4 x}{3 x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = \frac{- 3 x^{3} + 4 x}{3 x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{3 x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4} = - \frac{- 3 x^{3} + 4 x}{3 x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar