Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-8x^2
-
3x^4-8x^3+6x^2-5x+3
-
y=-x^4-8x^2-16
-
y=x^4-8x^2-7
-
Expresiones idénticas
- tres x^ cuatro -8x^ tres +6x^ dos -5x+3
- 3x en el grado 4 menos 8x al cubo más 6x al cuadrado menos 5x más 3
- tres x en el grado cuatro menos 8x en el grado tres más 6x en el grado dos menos 5x más 3
- 3x4-8x3+6x2-5x+3
- 3x⁴-8x³+6x²-5x+3
- 3x en el grado 4-8x en el grado 3+6x en el grado 2-5x+3
-
Expresiones semejantes
- 3x^4-8x^3+6x^2+5x+3
- 3x^4-8x^3+6x^2-5x-3
- 3x^4-8x^3-6x^2-5x+3
- 3x^4+8x^3+6x^2-5x+3
Gráfico de la función y = 3x^4-8x^3+6x^2-5x+3
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = 3*x - 8*x + 6*x - 5*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3$$
f = -5*x + 6*x^2 + 3*x^4 - 8*x^3 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{8}{9} + \frac{74}{27 \sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{8}{9} + \frac{74}{27 \sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.794094689782651$$
$$x_{2} = 1.94226569818912$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{8}{9} + \frac{74}{27 \sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{8}{9} + \frac{74}{27 \sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{\frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{275817}}{3888} + \frac{59}{432}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.794094689782651$$
$$x_{2} = 1.94226569818912$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 4 2
_______________ / _______________ \ _______________ / _______________ \ / _______________ \
/ _____ | / _____ | / _____ | / _____ | | / _____ |
2 / 37 \/ 145 1 1 |2 / 37 \/ 145 1 | / 37 \/ 145 |2 / 37 \/ 145 1 | |2 / 37 \/ 145 1 | 5
(- + 3 / --- + ------- + ----------------------, - - - 8*|- + 3 / --- + ------- + ----------------------| - 5*3 / --- + ------- + 3*|- + 3 / --- + ------- + ----------------------| + 6*|- + 3 / --- + ------- + ----------------------| - ----------------------)
3 \/ 216 72 _______________ 3 |3 \/ 216 72 _______________| \/ 216 72 |3 \/ 216 72 _______________| |3 \/ 216 72 _______________| _______________
/ _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ | / _____
/ 37 \/ 145 | / 37 \/ 145 | | / 37 \/ 145 | | / 37 \/ 145 | / 37 \/ 145
9*3 / --- + ------- | 9*3 / --- + ------- | | 9*3 / --- + ------- | | 9*3 / --- + ------- | 9*3 / --- + -------
\/ 216 72 \ \/ 216 72 / \ \/ 216 72 / \ \/ 216 72 / \/ 216 72 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{145}}{72} + \frac{37}{216}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - 8*x^3 + 6*x^2 - 5*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = 3 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x + 3$$
- No
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = - 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = 3 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x + 3$$
- No
$$\left(- 5 x + \left(6 x^{2} + \left(3 x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 3 = - 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico