Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
y=xe^x
-
y=x^4-2x^2
-
y=x^4-2x^2+3
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (x^2-8*x+16)/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - ocho *x+ dieciséis)/(x- cuatro)
- (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 16) dividir por (x menos 4)
- (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más dieciséis) dividir por (x menos cuatro)
- (x2-8*x+16)/(x-4)
- x2-8*x+16/x-4
- (x²-8*x+16)/(x-4)
- (x en el grado 2-8*x+16)/(x-4)
- (x^2-8x+16)/(x-4)
- (x2-8x+16)/(x-4)
- x2-8x+16/x-4
- x^2-8x+16/x-4
- (x^2-8*x+16) dividir por (x-4)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+8*x+16)/(x-4)
- (x^2-8*x+16)/(x+4)
- (x^2-8*x-16)/(x-4)
Gráfico de la función y = (x^2-8*x+16)/(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 8*x + 16
f(x) = -------------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4}$$
f = (x^2 - 8*x + 16)/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 8}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 8}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 8 x + 16}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 8 x + 16}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 8*x + 16)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = - \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 4} = - \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar