Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -6x^ dos -7x+15sin2x
- x al cubo menos 6x al cuadrado menos 7x más 15 seno de 2x
- x en el grado tres menos 6x en el grado dos menos 7x más 15 seno de 2x
- x3-6x2-7x+15sin2x
- x³-6x²-7x+15sin2x
- x en el grado 3-6x en el grado 2-7x+15sin2x
-
Expresiones semejantes
- x^3+6x^2-7x+15sin2x
- x^3-6x^2-7x-15sin2x
- x^3-6x^2+7x+15sin2x
Gráfico de la función y = x^3-6x^2-7x+15sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 6*x - 7*x + 15*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}$$
f = -7*x + x^3 - 6*x^2 + 15*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.76538635446548$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1.05445942320587$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.76538635446548$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1.05445942320587$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 12 x + 30 \cos{\left(2 x \right)} - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.88579559605947$$
$$x_{2} = 2.67070236258673$$
$$x_{3} = 3.76275106443497$$
$$x_{4} = 5.27164031651674$$
$$x_{5} = -1.8495534756903$$
$$x_{6} = 0.564641610134347$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.88579559605947$$
$$x_{2} = 2.67070236258673$$
$$x_{3} = 5.27164031651674$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 3.76275106443497$$
$$x_{3} = -1.8495534756903$$
$$x_{3} = 0.564641610134347$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.27164031651674, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.88579559605947\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 12 x + 30 \cos{\left(2 x \right)} - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.88579559605947$$
$$x_{2} = 2.67070236258673$$
$$x_{3} = 3.76275106443497$$
$$x_{4} = 5.27164031651674$$
$$x_{5} = -1.8495534756903$$
$$x_{6} = 0.564641610134347$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.8857955960594703, -13.9008843471048)
(2.670702362586733, -54.570739809922)
(3.7627510644349726, -43.8168798180032)
(5.271640316516741, -70.6344435028178)
(-1.8495534756903025, -5.96907741746199)
(0.5646416101343468, 7.87619900290725)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.88579559605947$$
$$x_{2} = 2.67070236258673$$
$$x_{3} = 5.27164031651674$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 3.76275106443497$$
$$x_{3} = -1.8495534756903$$
$$x_{3} = 0.564641610134347$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.27164031651674, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.88579559605947\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 10 \sin{\left(2 x \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.82361377074217$$
$$x_{2} = 6.51755113957485$$
$$x_{3} = -0.106099427725134$$
$$x_{4} = -1.39747226468461$$
$$x_{5} = 7.55924429795236$$
$$x_{6} = -7.26189284295418$$
$$x_{7} = -3.4285065151611$$
$$x_{8} = 4.58181906459876$$
$$x_{9} = 3.20182974918363$$
$$x_{10} = -4.36726615785677$$
$$x_{11} = 9.87842711750718$$
$$x_{12} = 1.59124002146731$$
$$x_{13} = 10.4886564587263$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.4886564587263, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.26189284295418\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 10 \sin{\left(2 x \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.82361377074217$$
$$x_{2} = 6.51755113957485$$
$$x_{3} = -0.106099427725134$$
$$x_{4} = -1.39747226468461$$
$$x_{5} = 7.55924429795236$$
$$x_{6} = -7.26189284295418$$
$$x_{7} = -3.4285065151611$$
$$x_{8} = 4.58181906459876$$
$$x_{9} = 3.20182974918363$$
$$x_{10} = -4.36726615785677$$
$$x_{11} = 9.87842711750718$$
$$x_{12} = 1.59124002146731$$
$$x_{13} = 10.4886564587263$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.4886564587263, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.26189284295418\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 6*x^2 - 7*x + 15*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = - x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 15 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = x^{3} + 6 x^{2} - 7 x + 15 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = - x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 15 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 15 \sin{\left(2 x \right)} = x^{3} + 6 x^{2} - 7 x + 15 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar