Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- trece / siete *x^ siete - doce *x^ cinco +x
- 13 dividir por 7 multiplicar por x en el grado 7 menos 12 multiplicar por x en el grado 5 más x
- trece dividir por siete multiplicar por x en el grado siete menos doce multiplicar por x en el grado cinco más x
- 13/7*x7-12*x5+x
- 13/7*x⁷-12*x⁵+x
- 13/7x^7-12x^5+x
- 13/7x7-12x5+x
- 13 dividir por 7*x^7-12*x^5+x
-
Expresiones semejantes
- 13/7*x^7-12*x^5-x
- 13/7*x^7+12*x^5+x
Gráfico de la función y = 13/7*x^7-12*x^5+x
Solución
Ha introducido
[src]
7
13*x 5
f(x) = ----- - 12*x + x
7
$$f{\left(x \right)} = x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)$$
f = x + 13*x^7/7 - 12*x^5
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x^{3} \left(13 x^{2} - 40\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{130}}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{130}}{13}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x^{3} \left(13 x^{2} - 40\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{130}}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{130}}{13}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13*x^7/7 - 12*x^5 + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = - \frac{13 x^{7}}{7} + 12 x^{5} - x$$
- No
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = \frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = - \frac{13 x^{7}}{7} + 12 x^{5} - x$$
- No
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = \frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico