Sr Examen

Otras calculadoras

13/7*x^7-12*x^5+x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2-x+5 x^2-x+5
  • (x+1)*(x-2)^2 (x+1)*(x-2)^2
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • trece / siete *x^ siete - doce *x^ cinco +x
  • 13 dividir por 7 multiplicar por x en el grado 7 menos 12 multiplicar por x en el grado 5 más x
  • trece dividir por siete multiplicar por x en el grado siete menos doce multiplicar por x en el grado cinco más x
  • 13/7*x7-12*x5+x
  • 13/7*x⁷-12*x⁵+x
  • 13/7x^7-12x^5+x
  • 13/7x7-12x5+x
  • 13 dividir por 7*x^7-12*x^5+x

  • Expresiones semejantes

  • 13/7*x^7+12*x^5+x
  • 13/7*x^7-12*x^5-x
Trazado el gráfico de la función/ 13/7*x^7-12*x^5+x

Gráfico de la función y = 13/7*x^7-12*x^5+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           7            
       13*x        5    
f(x) = ----- - 12*x  + x
         7
$$f{\left(x \right)} = x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)$$ 
f = x + 13*x^7/7 - 12*x^5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 13*x^7/7 - 12*x^5 + x.
$$\frac{13 \cdot 0^{7}}{7} - 12 \cdot 0^{5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x^{3} \left(13 x^{2} - 40\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{130}}{13}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{130}}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{130}}{13}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13*x^7/7 - 12*x^5 + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = - \frac{13 x^{7}}{7} + 12 x^{5} - x$$
- No
$$x + \left(\frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5}\right) = \frac{13 x^{7}}{7} - 12 x^{5} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 13/7*x^7-12*x^5+x
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