Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (dos *((|x|))- uno)/(((|x|))- dos *x^ dos)
- (2 multiplicar por (( módulo de x|)) menos 1) dividir por (((|x|)) menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos multiplicar por (( módulo de x|)) menos uno) dividir por (((|x|)) menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x2)
- 2*|x|-1/|x|-2*x2
- (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x²)
- (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x en el grado 2)
- (2((|x|))-1)/(((|x|))-2x^2)
- (2((|x|))-1)/(((|x|))-2x2)
- 2|x|-1/|x|-2x2
- 2|x|-1/|x|-2x^2
- (2*((|x|))-1) dividir por (((|x|))-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2*((|x|))+1)/(((|x|))-2*x^2)
- (2*((|x|))-1)/(((|x|))+2*x^2)
Gráfico de la función y = (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2*|x| - 1
f(x) = ----------
2
|x| - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}$$
f = (2*|x| - 1)/(-2*x^2 + |x|)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \left(2 \left|{x}\right| - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \left(2 \left|{x}\right| - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} - 2 \delta\left(x\right) - \frac{\left(2 \left|{x}\right| - 1\right) \left(\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} + \delta\left(x\right) - 2\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|}\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} - 2 \delta\left(x\right) - \frac{\left(2 \left|{x}\right| - 1\right) \left(\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} + \delta\left(x\right) - 2\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|}\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*|x| - 1)/(|x| - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = - \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = - \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico