Sr Examen

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(2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (dos *((|x|))- uno)/(((|x|))- dos *x^ dos)
  • (2 multiplicar por (( módulo de x|)) menos 1) dividir por (((|x|)) menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • (dos multiplicar por (( módulo de x|)) menos uno) dividir por (((|x|)) menos dos multiplicar por x en el grado dos)
  • (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x2)
  • 2*|x|-1/|x|-2*x2
  • (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x²)
  • (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x en el grado 2)
  • (2((|x|))-1)/(((|x|))-2x^2)
  • (2((|x|))-1)/(((|x|))-2x2)
  • 2|x|-1/|x|-2x2
  • 2|x|-1/|x|-2x^2
  • (2*((|x|))-1) dividir por (((|x|))-2*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (2*((|x|))-1)/(((|x|))+2*x^2)
  • (2*((|x|))+1)/(((|x|))-2*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x^2)

Gráfico de la función y = (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*|x| - 1 
f(x) = ----------
                2
       |x| - 2*x
f(x)=2∣x∣−1−2x2+∣x∣f{\left(x \right)} = \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} 
f = (2*|x| - 1)/(-2*x^2 + |x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-4020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.5x_{1} = -0.5
x2=0x_{2} = 0
x3=0.5x_{3} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2∣x∣−1−2x2+∣x∣=0\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*|x| - 1)/(|x| - 2*x^2).
−1+2∣0∣∣0∣−2⋅02\frac{-1 + 2 \left|{0}\right|}{\left|{0}\right| - 2 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(4x−sign⁡(x))(2∣x∣−1)(−2x2+∣x∣)2+2sign⁡(x)−2x2+∣x∣=0\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \left(2 \left|{x}\right| - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2(4x−sign⁡(x))sign⁡(x)2x2−∣x∣−2δ(x)−(2∣x∣−1)((4x−sign⁡(x))22x2−∣x∣+δ(x)−2)2x2−∣x∣)2x2−∣x∣=0\frac{2 \left(\frac{2 \left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} - 2 \delta\left(x\right) - \frac{\left(2 \left|{x}\right| - 1\right) \left(\frac{\left(4 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} + \delta\left(x\right) - 2\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|}\right)}{2 x^{2} - \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.5x_{1} = -0.5
x2=0x_{2} = 0
x3=0.5x_{3} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2∣x∣−1−2x2+∣x∣)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2∣x∣−1−2x2+∣x∣)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*|x| - 1)/(|x| - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2∣x∣−1x(−2x2+∣x∣))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2∣x∣−1x(−2x2+∣x∣))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{x \left(- 2 x^{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2∣x∣−1−2x2+∣x∣=2∣x∣−1−2x2+∣x∣\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}
- Sí
2∣x∣−1−2x2+∣x∣=−2∣x∣−1−2x2+∣x∣\frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|} = - \frac{2 \left|{x}\right| - 1}{- 2 x^{2} + \left|{x}\right|}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*((|x|))-1)/(((|x|))-2*x^2)
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