Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Límite de la función:
-
(-1+4*x+5*x^2)/(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro *x+ cinco *x^ dos)/(uno +x)
- ( menos 1 más 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- ( menos uno más cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- (-1+4*x+5*x2)/(1+x)
- -1+4*x+5*x2/1+x
- (-1+4*x+5*x²)/(1+x)
- (-1+4*x+5*x en el grado 2)/(1+x)
- (-1+4x+5x^2)/(1+x)
- (-1+4x+5x2)/(1+x)
- -1+4x+5x2/1+x
- -1+4x+5x^2/1+x
- (-1+4*x+5*x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+4*x+5*x^2)/(1-x)
- (1+4*x+5*x^2)/(1+x)
- (-1+4*x-5*x^2)/(1+x)
- (-1-4*x+5*x^2)/(1+x)
Gráfico de la función y = (-1+4*x+5*x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-1 + 4*x + 5*x
f(x) = ---------------
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1}$$
f = (5*x^2 + 4*x - 1)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x + 4}{x + 1} - \frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x + 4}{x + 1} - \frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 2\right)}{x + 1} + \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 2\right)}{x + 1} + \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + 4*x + 5*x^2)/(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = - \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{x + 1} = - \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar