Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • Expresiones idénticas

  • (x- uno)/(x^ dos - dos *x+ dos)
  • (x menos 1) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2)
  • (x menos uno) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos)
  • (x-1)/(x2-2*x+2)
  • x-1/x2-2*x+2
  • (x-1)/(x²-2*x+2)
  • (x-1)/(x en el grado 2-2*x+2)
  • (x-1)/(x^2-2x+2)
  • (x-1)/(x2-2x+2)
  • x-1/x2-2x+2
  • x-1/x^2-2x+2
  • (x-1) dividir por (x^2-2*x+2)
  • Expresiones semejantes

  • (x-1)/(x^2-2*x-2)
  • (x+1)/(x^2-2*x+2)
  • (x-1)/(x^2+2*x+2)

Gráfico de la función y = (x-1)/(x^2-2*x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          x - 1    
f(x) = ------------
        2          
       x  - 2*x + 2
f(x)=x1(x22x)+2f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}
f = (x - 1)/(x^2 - 2*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x1(x22x)+2=0\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1)/(x^2 - 2*x + 2).
1(020)+2- \frac{1}{\left(0^{2} - 0\right) + 2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(22x)(x1)((x22x)+2)2+1(x22x)+2=0\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1/2)

(2, 1/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Crece en los intervalos
(,0][2,)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x1)(4(x1)2x22x+23)(x22x+2)2=0\frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=13x_{2} = 1 - \sqrt{3}
x3=1+3x_{3} = 1 + \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13,1][1+3,)\left[1 - \sqrt{3}, 1\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(,13][1,1+3]\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1, 1 + \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x1(x22x)+2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
limx(x1(x22x)+2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)/(x^2 - 2*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x1x((x22x)+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(x1x((x22x)+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x1(x22x)+2=x1x2+2x+2\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} = \frac{- x - 1}{x^{2} + 2 x + 2}
- No
x1(x22x)+2=x1x2+2x+2\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} = - \frac{- x - 1}{x^{2} + 2 x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar