Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- veinticinco (x- once)^ dos (x+ ocho)
- 25(x menos 11) al cuadrado (x más 8)
- veinticinco (x menos once) en el grado dos (x más ocho)
- 25(x-11)2(x+8)
- 25x-112x+8
- 25(x-11)²(x+8)
- 25(x-11) en el grado 2(x+8)
- 25x-11^2x+8
-
Expresiones semejantes
- 25(x+11)^2(x+8)
- 25(x-11)^2(x-8)
Gráfico de la función y = 25(x-11)^2(x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 25*(x - 11) *(x + 8)
$$f{\left(x \right)} = 25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)$$
f = (25*(x - 11)^2)*(x + 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$25 \left(x - 11\right)^{2} + \left(x + 8\right) \left(50 x - 550\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, 11\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$25 \left(x - 11\right)^{2} + \left(x + 8\right) \left(50 x - 550\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
685900
(-5/3, ------)
27 (11, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, 11\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(3 x - 14\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{14}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(3 x - 14\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{14}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (25*(x - 11)^2)*(x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = 25 \left(8 - x\right) \left(- x - 11\right)^{2}$$
- No
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = - 25 \left(8 - x\right) \left(- x - 11\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = 25 \left(8 - x\right) \left(- x - 11\right)^{2}$$
- No
$$25 \left(x - 11\right)^{2} \left(x + 8\right) = - 25 \left(8 - x\right) \left(- x - 11\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar