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Trazado el gráfico de la función/ (1/3)^x+1

Gráfico de la función y = (1/3)^x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -x    
f(x) = 3   + 1
f(x)=1+(13)xf{\left(x \right)} = 1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} 
f = 1 + (1/3)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1+(13)x=01 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/3)^x + 1.
(13)0+1\left(\frac{1}{3}\right)^{0} + 1
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3−xlog⁡(3)=0- 3^{- x} \log{\left(3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3−xlog⁡(3)2=03^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1+(13)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(1+(13)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/3)^x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1+(13)xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(1+(13)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1+(13)x=(13)−x+11 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- x} + 1
- No
1+(13)x=−(13)−x−11 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{- x} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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