Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- arctgcox
Gráfico de la función y = arctgcox
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = atan(cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = atan(cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = 76.9690200129499$$
$$x_{4} = -23.5619449019235$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 80.1106126665397$$
$$x_{8} = -48.6946861306418$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = -92.6769832808989$$
$$x_{18} = 42.4115008234622$$
$$x_{19} = 67.5442420521806$$
$$x_{20} = -32.9867228626928$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 4.71238898038469$$
$$x_{23} = 32.9867228626928$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 70.6858347057703$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = -70.6858347057703$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = 10.9955742875643$$
$$x_{31} = 105.243353895258$$
$$x_{32} = 23.5619449019235$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = -54.9778714378214$$
$$x_{38} = 95.8185759344887$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = 26.7035375555132$$
$$x_{41} = 17.2787595947439$$
$$x_{42} = -42.4115008234622$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
$$x_{47} = 89.5353906273091$$
$$x_{48} = 92.6769832808989$$
$$x_{49} = 58.1194640914112$$
$$x_{50} = -80.1106126665397$$
$$x_{51} = -73.8274273593601$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 51.8362787842316$$
$$x_{55} = 39.2699081698724$$
$$x_{56} = -20.4203522483337$$
$$x_{57} = 64.4026493985908$$
$$x_{58} = -83.2522053201295$$
$$x_{59} = 98.9601685880785$$
$$x_{60} = 7.85398163397448$$
$$x_{61} = -95.8185759344887$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
$$x_{63} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{65} = -61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = 76.9690200129499$$
$$x_{4} = -23.5619449019235$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 80.1106126665397$$
$$x_{8} = -48.6946861306418$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = -92.6769832808989$$
$$x_{18} = 42.4115008234622$$
$$x_{19} = 67.5442420521806$$
$$x_{20} = -32.9867228626928$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 4.71238898038469$$
$$x_{23} = 32.9867228626928$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 70.6858347057703$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = -70.6858347057703$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = 10.9955742875643$$
$$x_{31} = 105.243353895258$$
$$x_{32} = 23.5619449019235$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = -54.9778714378214$$
$$x_{38} = 95.8185759344887$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = 26.7035375555132$$
$$x_{41} = 17.2787595947439$$
$$x_{42} = -42.4115008234622$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
$$x_{47} = 89.5353906273091$$
$$x_{48} = 92.6769832808989$$
$$x_{49} = 58.1194640914112$$
$$x_{50} = -80.1106126665397$$
$$x_{51} = -73.8274273593601$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 51.8362787842316$$
$$x_{55} = 39.2699081698724$$
$$x_{56} = -20.4203522483337$$
$$x_{57} = 64.4026493985908$$
$$x_{58} = -83.2522053201295$$
$$x_{59} = 98.9601685880785$$
$$x_{60} = 7.85398163397448$$
$$x_{61} = -95.8185759344887$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
$$x_{63} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{65} = -61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(0, --)
4 -pi
(pi, ----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par