Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (ciento noventa y uno / cuatro)^x-(setenta y tres / veinte)
- (191 dividir por 4) en el grado x menos (73 dividir por 20)
- (ciento noventa y uno dividir por cuatro) en el grado x menos (setenta y tres dividir por veinte)
- (191/4)x-(73/20)
- 191/4x-73/20
- 191/4^x-73/20
- (191 dividir por 4)^x-(73 dividir por 20)
-
Expresiones semejantes
- (191/4)^x+(73/20)
Gráfico de la función y = (191/4)^x-(73/20)
Solución
Ha introducido
[src]
x 73
f(x) = 191/4 - --
20
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}$$
f = (191/4)^x - 73/20
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \log{\left(\left(\frac{20}{73}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{191}{4} \right)}}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.334902787930418$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \log{\left(\left(\frac{20}{73}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{191}{4} \right)}}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.334902787930418$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = - \frac{73}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{73}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = - \frac{73}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{73}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (191/4)^x - 73/20, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = - \frac{73}{20} + \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = \frac{73}{20} - \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = - \frac{73}{20} + \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = \frac{73}{20} - \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar