Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (ciento noventa y uno / cuatro)^x-(setenta y tres / veinte)
  • (191 dividir por 4) en el grado x menos (73 dividir por 20)
  • (ciento noventa y uno dividir por cuatro) en el grado x menos (setenta y tres dividir por veinte)
  • (191/4)x-(73/20)
  • 191/4x-73/20
  • 191/4^x-73/20
  • (191 dividir por 4)^x-(73 dividir por 20)

  • Expresiones semejantes

  • (191/4)^x+(73/20)
Trazado el gráfico de la función/ (191/4)^x-(73/20)

Gráfico de la función y = (191/4)^x-(73/20)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x   73
f(x) = 191/4  - --
                20
f(x)=(1914)x−7320f{\left(x \right)} = \left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} 
f = (191/4)^x - 73/20
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000000000000000100000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1914)x−7320=0\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−log⁡((2073)1log⁡(1914))x_{1} = - \log{\left(\left(\frac{20}{73}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{191}{4} \right)}}} \right)}
Solución numérica
x1=0.334902787930418x_{1} = 0.334902787930418
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (191/4)^x - 73/20.
−7320+(1914)0- \frac{73}{20} + \left(\frac{191}{4}\right)^{0}
Resultado:
f(0)=−5320f{\left(0 \right)} = - \frac{53}{20}
Punto:
(0, -53/20)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1914)xlog⁡(1914)=0\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1914)xlog⁡(1914)2=0\left(\frac{191}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{191}{4} \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((1914)x−7320)=−7320\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = - \frac{73}{20}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−7320y = - \frac{73}{20}
lim⁡x→∞((1914)x−7320)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (191/4)^x - 73/20, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1914)x−7320x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((1914)x−7320x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1914)x−7320=−7320+(1914)−x\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = - \frac{73}{20} + \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}
- No
(1914)x−7320=7320−(1914)−x\left(\frac{191}{4}\right)^{x} - \frac{73}{20} = \frac{73}{20} - \left(\frac{191}{4}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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