Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^7 x^7
  • sqrt(x^2+10x+26)-2 sqrt(x^2+10x+26)-2
  • y=x^4+3x^2-4 y=x^4+3x^2-4
  • y=x^2-8x-9 y=x^2-8x-9

  • Expresiones idénticas

  • y= tres , cinco sqrt4cos dos x+6sin^(2)x+5
  • y es igual a 3,5 raíz cuadrada de 4 coseno de 2x más 6 seno de en el grado (2)x más 5
  • y es igual a tres , cinco raíz cuadrada de 4 coseno de dos x más 6 seno de en el grado (2)x más 5
  • y=3,5√4cos2x+6sin^(2)x+5
  • y=3,5sqrt4cos2x+6sin(2)x+5
  • y=3,5sqrt4cos2x+6sin2x+5
  • y=3,5sqrt4cos2x+6sin^2x+5

  • Expresiones semejantes

  • y=3,5sqrt4cos2x+6sin^(2)x-5
  • y=3,5sqrt4cos2x-6sin^(2)x+5
Trazado el gráfico de la función/ y=3,5sqrt4cos2x+6sin^(2)x+5

Gráfico de la función y = y=3,5sqrt4cos2x+6sin^(2)x+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ____________                
       7*\/ 4*cos(2*x)         2       
f(x) = ---------------- + 6*sin (x + 5)
              2
f(x)=6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2f{\left(x \right)} = 6 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2} 
f = 6*sin(x + 5)^2 + 7*sqrt(4*cos(2*x))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 7*sqrt(4*cos(2*x))/2 + 6*sin(x + 5)^2.
6sin⁡2(5)+74cos⁡(0⋅2)26 \sin^{2}{\left(5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}}{2}
Resultado:
f(0)=6sin⁡2(5)+7f{\left(0 \right)} = 6 \sin^{2}{\left(5 \right)} + 7
Punto:
(0, 7 + 6*sin(5)^2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2)=⟨0,13⟩\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2}\right) = \left\langle 0, 13\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,13⟩y = \left\langle 0, 13\right\rangle
lim⁡x→∞(6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2)=⟨0,13⟩\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2}\right) = \left\langle 0, 13\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,13⟩y = \left\langle 0, 13\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7*sqrt(4*cos(2*x))/2 + 6*sin(x + 5)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2=6sin⁡2(x−5)+7⋅2cos⁡(2x)26 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2} = 6 \sin^{2}{\left(x - 5 \right)} + \frac{7 \cdot 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{2}
- No
6sin⁡2(x+5)+74cos⁡(2x)2=−6sin⁡2(x−5)−7⋅2cos⁡(2x)26 \sin^{2}{\left(x + 5 \right)} + \frac{7 \sqrt{4 \cos{\left(2 x \right)}}}{2} = - 6 \sin^{2}{\left(x - 5 \right)} - \frac{7 \cdot 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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