Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos x^ dos -5x+ tres)/(2x^2+x- tres)
- (2x al cuadrado menos 5x más 3) dividir por (2x al cuadrado más x menos 3)
- (dos x en el grado dos menos 5x más tres) dividir por (2x al cuadrado más x menos tres)
- (2x2-5x+3)/(2x2+x-3)
- 2x2-5x+3/2x2+x-3
- (2x²-5x+3)/(2x²+x-3)
- (2x en el grado 2-5x+3)/(2x en el grado 2+x-3)
- 2x^2-5x+3/2x^2+x-3
- (2x^2-5x+3) dividir por (2x^2+x-3)
-
Expresiones semejantes
- (2x^2-5x+3)/(2x^2+x+3)
- (2x^2+5x+3)/(2x^2+x-3)
- (2x^2-5x+3)/(2x^2-x-3)
- (2x^2-5x-3)/(2x^2+x-3)
Gráfico de la función y = (2x^2-5x+3)/(2x^2+x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - 5*x + 3
f(x) = --------------
2
2*x + x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3}$$
f = (2*x^2 - 5*x + 3)/(2*x^2 + x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3\right)}{\left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{4 x - 5}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3\right)}{\left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{4 x - 5}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x - 5\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x^{2} + x - 3} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x - 3} - 2\right) \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}{2 x^{2} + x - 3} + 2\right)}{2 x^{2} + x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x - 5\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x^{2} + x - 3} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x - 3} - 2\right) \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}{2 x^{2} + x - 3} + 2\right)}{2 x^{2} + x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 5*x + 3)/(2*x^2 + x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = \frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{2 x^{2} - x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = - \frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{2 x^{2} - x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = \frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{2 x^{2} - x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} + x\right) - 3} = - \frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{2 x^{2} - x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar