Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -5x+ cuatro /(x+ uno)(x- dos)
- x en el grado 4 menos 5x más 4 dividir por (x más 1)(x menos 2)
- x en el grado cuatro menos 5x más cuatro dividir por (x más uno)(x menos dos)
- x4-5x+4/(x+1)(x-2)
- x4-5x+4/x+1x-2
- x⁴-5x+4/(x+1)(x-2)
- x^4-5x+4/x+1x-2
- x^4-5x+4 dividir por (x+1)(x-2)
-
Expresiones semejantes
- x^4+5x+4/(x+1)(x-2)
- x^4-5x-4/(x+1)(x-2)
- x^4-5x+4/(x+1)(x+2)
- x^4-5x+4/(x-1)(x-2)
Gráfico de la función y = x^4-5x+4/(x+1)(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
4 4
f(x) = x - 5*x + -----*(x - 2)
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)$$
f = (x - 2)*(4/(x + 1)) + x^4 - 5*x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + x^{4} - 5 x^{2} - x - 8, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73506367088356$$
$$x_{2} = 1.73506367088356$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + x^{4} - 5 x^{2} - x - 8, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73506367088356$$
$$x_{2} = 1.73506367088356$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 5 + \frac{4}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.69845301772232$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.69845301772232$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.69845301772232, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.69845301772232\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 5 + \frac{4}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.69845301772232$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.69845301772232, 37.9948315990931)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.69845301772232$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.69845301772232, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.69845301772232\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.66077042301005$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.66077042301005, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.66077042301005\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.66077042301005$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 \left(3 x^{2} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.66077042301005, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.66077042301005\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 5*x + (4/(x + 1))*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = x^{4} + 5 x + \frac{4 \left(- x - 2\right)}{1 - x}$$
- No
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = - x^{4} - 5 x - \frac{4 \left(- x - 2\right)}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = x^{4} + 5 x + \frac{4 \left(- x - 2\right)}{1 - x}$$
- No
$$\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} + \left(x^{4} - 5 x\right) = - x^{4} - 5 x - \frac{4 \left(- x - 2\right)}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar