Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- аtan((tres / cinco)*x)/((nueve / cinco)+x)
- а tangente de ((3 dividir por 5) multiplicar por x) dividir por ((9 dividir por 5) más x)
- а tangente de ((tres dividir por cinco) multiplicar por x) dividir por ((nueve dividir por cinco) más x)
- аtan((3/5)x)/((9/5)+x)
- аtan3/5x/9/5+x
- аtan((3 dividir por 5)*x) dividir por ((9 dividir por 5)+x)
-
Expresiones semejantes
- аtan((3/5)*x)/((9/5)-x)
Gráfico de la función y = аtan((3/5)*x)/((9/5)+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x\
atan|---|
\ 5 /
f(x) = ---------
9/5 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}$$
f = atan(3*x/5)/(x + 9/5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.8$$
$$x_{1} = -1.8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{5 \left(x + \frac{9}{5}\right) \left(\frac{9 x^{2}}{25} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(x + \frac{9}{5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.10829264079881$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.10829264079881$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.10829264079881\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.10829264079881, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{5 \left(x + \frac{9}{5}\right) \left(\frac{9 x^{2}}{25} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(x + \frac{9}{5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.10829264079881$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.1082926407988114, 0.230754743868485)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.10829264079881$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.10829264079881\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.10829264079881, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24188.6056762792$$
$$x_{2} = 22528.9357919555$$
$$x_{3} = -22492.3016653399$$
$$x_{4} = 26755.6526585951$$
$$x_{5} = -25036.6998413104$$
$$x_{6} = -37755.4009300371$$
$$x_{7} = -14006.5369022611$$
$$x_{8} = -30124.6663705376$$
$$x_{9} = 42839.0599352862$$
$$x_{10} = 41145.2338282664$$
$$x_{11} = 33524.9110047105$$
$$x_{12} = -41994.3281376988$$
$$x_{13} = -39450.9958231256$$
$$x_{14} = 30139.5608979872$$
$$x_{15} = 27601.462035319$$
$$x_{16} = -14855.6422678552$$
$$x_{17} = -23340.4744054037$$
$$x_{18} = 37757.9850654929$$
$$x_{19} = -31820.483506434$$
$$x_{20} = -15704.5769175783$$
$$x_{21} = 34371.4191830187$$
$$x_{22} = 25064.4463510728$$
$$x_{23} = -36907.5897777962$$
$$x_{24} = 35217.9848751777$$
$$x_{25} = -20795.8106291856$$
$$x_{26} = -30972.5835503711$$
$$x_{27} = 15781.7568382214$$
$$x_{28} = -26732.791454832$$
$$x_{29} = 17465.5991204791$$
$$x_{30} = -25884.7606741401$$
$$x_{31} = 29293.4269362083$$
$$x_{32} = -19947.4794233887$$
$$x_{33} = 28447.3906270374$$
$$x_{34} = 20839.7486280467$$
$$x_{35} = 21684.2060147344$$
$$x_{36} = 16623.3248607997$$
$$x_{37} = 25909.9756915158$$
$$x_{38} = -17402.0380334789$$
$$x_{39} = -16553.3682234822$$
$$x_{40} = 32678.4652544622$$
$$x_{41} = -40298.780746617$$
$$x_{42} = -35211.9366665006$$
$$x_{43} = -33516.2371277816$$
$$x_{44} = -28428.7739655981$$
$$x_{45} = 18308.4624354412$$
$$x_{46} = -36059.7686048316$$
$$x_{47} = -41146.5580266973$$
$$x_{48} = -29276.7304210008$$
$$x_{49} = 3.93508993954178$$
$$x_{50} = 41992.1318940259$$
$$x_{51} = 24219.0822796392$$
$$x_{52} = -27580.7950478253$$
$$x_{53} = 36911.2715947744$$
$$x_{54} = 31832.0874228281$$
$$x_{55} = -34364.093142644$$
$$x_{56} = -38603.202739165$$
$$x_{57} = -21644.0823836329$$
$$x_{58} = 43686.0160830251$$
$$x_{59} = 23373.9040484428$$
$$x_{60} = -18250.6039917829$$
$$x_{61} = -19099.0804993393$$
$$x_{62} = 19995.6042964883$$
$$x_{63} = 39451.5359664119$$
$$x_{64} = 19151.8222085257$$
$$x_{65} = 14941.0455726625$$
$$x_{66} = 36064.6036696253$$
$$x_{67} = 40298.367776513$$
$$x_{68} = -32668.3676197431$$
$$x_{69} = 30985.7836637686$$
$$x_{70} = 14101.3877109351$$
$$x_{71} = 38604.7408372099$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.8$$
$$\lim_{x \to -1.8^-}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.8^+}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.8$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.93508993954178, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.93508993954178\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24188.6056762792$$
$$x_{2} = 22528.9357919555$$
$$x_{3} = -22492.3016653399$$
$$x_{4} = 26755.6526585951$$
$$x_{5} = -25036.6998413104$$
$$x_{6} = -37755.4009300371$$
$$x_{7} = -14006.5369022611$$
$$x_{8} = -30124.6663705376$$
$$x_{9} = 42839.0599352862$$
$$x_{10} = 41145.2338282664$$
$$x_{11} = 33524.9110047105$$
$$x_{12} = -41994.3281376988$$
$$x_{13} = -39450.9958231256$$
$$x_{14} = 30139.5608979872$$
$$x_{15} = 27601.462035319$$
$$x_{16} = -14855.6422678552$$
$$x_{17} = -23340.4744054037$$
$$x_{18} = 37757.9850654929$$
$$x_{19} = -31820.483506434$$
$$x_{20} = -15704.5769175783$$
$$x_{21} = 34371.4191830187$$
$$x_{22} = 25064.4463510728$$
$$x_{23} = -36907.5897777962$$
$$x_{24} = 35217.9848751777$$
$$x_{25} = -20795.8106291856$$
$$x_{26} = -30972.5835503711$$
$$x_{27} = 15781.7568382214$$
$$x_{28} = -26732.791454832$$
$$x_{29} = 17465.5991204791$$
$$x_{30} = -25884.7606741401$$
$$x_{31} = 29293.4269362083$$
$$x_{32} = -19947.4794233887$$
$$x_{33} = 28447.3906270374$$
$$x_{34} = 20839.7486280467$$
$$x_{35} = 21684.2060147344$$
$$x_{36} = 16623.3248607997$$
$$x_{37} = 25909.9756915158$$
$$x_{38} = -17402.0380334789$$
$$x_{39} = -16553.3682234822$$
$$x_{40} = 32678.4652544622$$
$$x_{41} = -40298.780746617$$
$$x_{42} = -35211.9366665006$$
$$x_{43} = -33516.2371277816$$
$$x_{44} = -28428.7739655981$$
$$x_{45} = 18308.4624354412$$
$$x_{46} = -36059.7686048316$$
$$x_{47} = -41146.5580266973$$
$$x_{48} = -29276.7304210008$$
$$x_{49} = 3.93508993954178$$
$$x_{50} = 41992.1318940259$$
$$x_{51} = 24219.0822796392$$
$$x_{52} = -27580.7950478253$$
$$x_{53} = 36911.2715947744$$
$$x_{54} = 31832.0874228281$$
$$x_{55} = -34364.093142644$$
$$x_{56} = -38603.202739165$$
$$x_{57} = -21644.0823836329$$
$$x_{58} = 43686.0160830251$$
$$x_{59} = 23373.9040484428$$
$$x_{60} = -18250.6039917829$$
$$x_{61} = -19099.0804993393$$
$$x_{62} = 19995.6042964883$$
$$x_{63} = 39451.5359664119$$
$$x_{64} = 19151.8222085257$$
$$x_{65} = 14941.0455726625$$
$$x_{66} = 36064.6036696253$$
$$x_{67} = 40298.367776513$$
$$x_{68} = -32668.3676197431$$
$$x_{69} = 30985.7836637686$$
$$x_{70} = 14101.3877109351$$
$$x_{71} = 38604.7408372099$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.8$$
$$\lim_{x \to -1.8^-}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.8^+}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.8$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.93508993954178, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.93508993954178\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.8$$
$$x_{1} = -1.8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3*x/5)/(9/5 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico