Sr Examen

Otras calculadoras

аtan((3/5)*x)/((9/5)+x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • аtan((tres / cinco)*x)/((nueve / cinco)+x)
  • а tangente de ((3 dividir por 5) multiplicar por x) dividir por ((9 dividir por 5) más x)
  • а tangente de ((tres dividir por cinco) multiplicar por x) dividir por ((nueve dividir por cinco) más x)
  • аtan((3/5)x)/((9/5)+x)
  • аtan3/5x/9/5+x
  • аtan((3 dividir por 5)*x) dividir por ((9 dividir por 5)+x)

  • Expresiones semejantes

  • аtan((3/5)*x)/((9/5)-x)
Trazado el gráfico de la función/ аtan((3/5)*x)/((9/5)+x)

Gráfico de la función y = аtan((3/5)*x)/((9/5)+x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /3*x\
       atan|---|
           \ 5 /
f(x) = ---------
        9/5 + x
f(x)=atan⁡(3x5)x+95f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} 
f = atan(3*x/5)/(x + 9/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.8x_{1} = -1.8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(3x5)x+95=0\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(3*x/5)/(9/5 + x).
atan⁡(0⋅35)95\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{0 \cdot 3}{5} \right)}}{\frac{9}{5}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
35(x+95)(9x225+1)−atan⁡(3x5)(x+95)2=0\frac{3}{5 \left(x + \frac{9}{5}\right) \left(\frac{9 x^{2}}{25} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(x + \frac{9}{5}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2.10829264079881x_{1} = 2.10829264079881
Signos de extremos en los puntos:
(2.1082926407988114, 0.230754743868485)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2.10829264079881x_{1} = 2.10829264079881
Decrece en los intervalos
(−∞,2.10829264079881]\left(-\infty, 2.10829264079881\right]
Crece en los intervalos
[2.10829264079881,∞)\left[2.10829264079881, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
50(−27x(9x2+25)2−15(5x+9)(9x2+25)+5atan⁡(3x5)(5x+9)2)5x+9=0\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−24188.6056762792x_{1} = -24188.6056762792
x2=22528.9357919555x_{2} = 22528.9357919555
x3=−22492.3016653399x_{3} = -22492.3016653399
x4=26755.6526585951x_{4} = 26755.6526585951
x5=−25036.6998413104x_{5} = -25036.6998413104
x6=−37755.4009300371x_{6} = -37755.4009300371
x7=−14006.5369022611x_{7} = -14006.5369022611
x8=−30124.6663705376x_{8} = -30124.6663705376
x9=42839.0599352862x_{9} = 42839.0599352862
x10=41145.2338282664x_{10} = 41145.2338282664
x11=33524.9110047105x_{11} = 33524.9110047105
x12=−41994.3281376988x_{12} = -41994.3281376988
x13=−39450.9958231256x_{13} = -39450.9958231256
x14=30139.5608979872x_{14} = 30139.5608979872
x15=27601.462035319x_{15} = 27601.462035319
x16=−14855.6422678552x_{16} = -14855.6422678552
x17=−23340.4744054037x_{17} = -23340.4744054037
x18=37757.9850654929x_{18} = 37757.9850654929
x19=−31820.483506434x_{19} = -31820.483506434
x20=−15704.5769175783x_{20} = -15704.5769175783
x21=34371.4191830187x_{21} = 34371.4191830187
x22=25064.4463510728x_{22} = 25064.4463510728
x23=−36907.5897777962x_{23} = -36907.5897777962
x24=35217.9848751777x_{24} = 35217.9848751777
x25=−20795.8106291856x_{25} = -20795.8106291856
x26=−30972.5835503711x_{26} = -30972.5835503711
x27=15781.7568382214x_{27} = 15781.7568382214
x28=−26732.791454832x_{28} = -26732.791454832
x29=17465.5991204791x_{29} = 17465.5991204791
x30=−25884.7606741401x_{30} = -25884.7606741401
x31=29293.4269362083x_{31} = 29293.4269362083
x32=−19947.4794233887x_{32} = -19947.4794233887
x33=28447.3906270374x_{33} = 28447.3906270374
x34=20839.7486280467x_{34} = 20839.7486280467
x35=21684.2060147344x_{35} = 21684.2060147344
x36=16623.3248607997x_{36} = 16623.3248607997
x37=25909.9756915158x_{37} = 25909.9756915158
x38=−17402.0380334789x_{38} = -17402.0380334789
x39=−16553.3682234822x_{39} = -16553.3682234822
x40=32678.4652544622x_{40} = 32678.4652544622
x41=−40298.780746617x_{41} = -40298.780746617
x42=−35211.9366665006x_{42} = -35211.9366665006
x43=−33516.2371277816x_{43} = -33516.2371277816
x44=−28428.7739655981x_{44} = -28428.7739655981
x45=18308.4624354412x_{45} = 18308.4624354412
x46=−36059.7686048316x_{46} = -36059.7686048316
x47=−41146.5580266973x_{47} = -41146.5580266973
x48=−29276.7304210008x_{48} = -29276.7304210008
x49=3.93508993954178x_{49} = 3.93508993954178
x50=41992.1318940259x_{50} = 41992.1318940259
x51=24219.0822796392x_{51} = 24219.0822796392
x52=−27580.7950478253x_{52} = -27580.7950478253
x53=36911.2715947744x_{53} = 36911.2715947744
x54=31832.0874228281x_{54} = 31832.0874228281
x55=−34364.093142644x_{55} = -34364.093142644
x56=−38603.202739165x_{56} = -38603.202739165
x57=−21644.0823836329x_{57} = -21644.0823836329
x58=43686.0160830251x_{58} = 43686.0160830251
x59=23373.9040484428x_{59} = 23373.9040484428
x60=−18250.6039917829x_{60} = -18250.6039917829
x61=−19099.0804993393x_{61} = -19099.0804993393
x62=19995.6042964883x_{62} = 19995.6042964883
x63=39451.5359664119x_{63} = 39451.5359664119
x64=19151.8222085257x_{64} = 19151.8222085257
x65=14941.0455726625x_{65} = 14941.0455726625
x66=36064.6036696253x_{66} = 36064.6036696253
x67=40298.367776513x_{67} = 40298.367776513
x68=−32668.3676197431x_{68} = -32668.3676197431
x69=30985.7836637686x_{69} = 30985.7836637686
x70=14101.3877109351x_{70} = 14101.3877109351
x71=38604.7408372099x_{71} = 38604.7408372099
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.8x_{1} = -1.8

lim⁡x→−1.8−(50(−27x(9x2+25)2−15(5x+9)(9x2+25)+5atan⁡(3x5)(5x+9)2)5x+9)=∞\lim_{x \to -1.8^-}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = \infty
lim⁡x→−1.8+(50(−27x(9x2+25)2−15(5x+9)(9x2+25)+5atan⁡(3x5)(5x+9)2)5x+9)=−∞\lim_{x \to -1.8^+}\left(\frac{50 \left(- \frac{27 x}{\left(9 x^{2} + 25\right)^{2}} - \frac{15}{\left(5 x + 9\right) \left(9 x^{2} + 25\right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\left(5 x + 9\right)^{2}}\right)}{5 x + 9}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1.8x_{1} = -1.8
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3.93508993954178,∞)\left[3.93508993954178, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3.93508993954178]\left(-\infty, 3.93508993954178\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.8x_{1} = -1.8
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(3x5)x+95)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(atan⁡(3x5)x+95)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3*x/5)/(9/5 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(3x5)x(x+95))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(3x5)x(x+95))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x \left(x + \frac{9}{5}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(3x5)x+95=−atan⁡(3x5)95−x\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}
- No
atan⁡(3x5)x+95=atan⁡(3x5)95−x\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x + \frac{9}{5}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{\frac{9}{5} - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = аtan((3/5)*x)/((9/5)+x)
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