Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(25)-x^2

Gráfico de la función y = sqrt(25)-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____    2
f(x) = \/ 25  - x
f(x)=−x2+25f{\left(x \right)} = - x^{2} + \sqrt{25} 
f = -x^2 + sqrt(25)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+25=0- x^{2} + \sqrt{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5x_{1} = - \sqrt{5}
x2=5x_{2} = \sqrt{5}
Solución numérica
x1=2.23606797749979x_{1} = 2.23606797749979
x2=−2.23606797749979x_{2} = -2.23606797749979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(25) - x^2.
−02+25- 0^{2} + \sqrt{25}
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x=0- 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
      ____ 
(0, \/ 25 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+25)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \sqrt{25}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+25)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \sqrt{25}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(25) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+25x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{25}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+25x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{25}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+25=−x2+25- x^{2} + \sqrt{25} = - x^{2} + \sqrt{25}
- Sí
−x2+25=x2−25- x^{2} + \sqrt{25} = x^{2} - \sqrt{25}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор