Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • 3x- cuatro /(x+ uno)^ dos
  • 3x menos 4 dividir por (x más 1) al cuadrado
  • 3x menos cuatro dividir por (x más uno) en el grado dos
  • 3x-4/(x+1)2
  • 3x-4/x+12
  • 3x-4/(x+1)²
  • 3x-4/(x+1) en el grado 2
  • 3x-4/x+1^2
  • 3x-4 dividir por (x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 3x-4/(x-1)^2
  • 3x+4/(x+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 3x-4/(x+1)^2

Gráfico de la función y = 3x-4/(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                4    
f(x) = 3*x - --------
                    2
             (x + 1)
f(x)=3x−4(x+1)2f{\left(x \right)} = 3 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = 3*x - 4/(x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x−4(x+1)2=03 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−23+192109+19273+2109+19273x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{9} + \frac{19}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{9} + \frac{19}{27}}
Solución numérica
x1=0.552903841986256x_{1} = 0.552903841986256
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x - 4/(x + 1)^2.
−412+0⋅3- \frac{4}{1^{2}} + 0 \cdot 3
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4(−2x−2)(x+1)4+3=0- \frac{4 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2⋅3233−1x_{1} = - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - 1
Signos de extremos en los puntos:
         2/3              
      2*3             2/3 
(-1 - ------, -3 - 3*3   )
        3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2⋅3233−1x_{1} = - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−2⋅3233−1]\left(-\infty, - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - 1\right]
Crece en los intervalos
[−2⋅3233−1,∞)\left[- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - 1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−24(x+1)4=0- \frac{24}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−4(x+1)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x−4(x+1)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - 4/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x−4(x+1)2x)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞(3x−4(x+1)2x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x−4(x+1)2=−3x−4(1−x)23 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}} = - 3 x - \frac{4}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
3x−4(x+1)2=3x+4(1−x)23 x - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}} = 3 x + \frac{4}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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