Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- (x+1)e^(2x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)e^(2x)
- (x más 1)e en el grado (2x)
- (x más uno)e en el grado (2x)
- (x+1)e(2x)
- x+1e2x
- x+1e^2x
-
Expresiones semejantes
- (x-1)e^(2x)
Gráfico de la función y = (x+1)e^(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (x + 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x} \left(x + 1\right)$$
f = E^(2*x)*(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.4276945075164$$
$$x_{2} = -32.5753760558308$$
$$x_{3} = -82.4358814217583$$
$$x_{4} = -36.5463680381357$$
$$x_{5} = -96.4249341851903$$
$$x_{6} = -72.4465838765021$$
$$x_{7} = -15.2083025251737$$
$$x_{8} = -56.4727881654018$$
$$x_{9} = -38.5347052738485$$
$$x_{10} = -48.4935682921138$$
$$x_{11} = -30.5937393694414$$
$$x_{12} = -26.6424295706756$$
$$x_{13} = -54.4773187883893$$
$$x_{14} = -20.7755860151928$$
$$x_{15} = -40.5244692579679$$
$$x_{16} = -94.4262826664454$$
$$x_{17} = -62.4611748339881$$
$$x_{18} = -58.4686132524805$$
$$x_{19} = -34.5597813171015$$
$$x_{20} = -44.5073396063464$$
$$x_{21} = -1$$
$$x_{22} = -78.439801011308$$
$$x_{23} = -108.417963206245$$
$$x_{24} = -52.482252767615$$
$$x_{25} = -68.4518464300967$$
$$x_{26} = -110.416959055435$$
$$x_{27} = -24.6757451532018$$
$$x_{28} = -64.4578471989128$$
$$x_{29} = -16.9806772001439$$
$$x_{30} = -42.5154118585931$$
$$x_{31} = -74.4441880676345$$
$$x_{32} = -104.420095524533$$
$$x_{33} = -46.5000993631074$$
$$x_{34} = -50.487646689892$$
$$x_{35} = -88.4307270314252$$
$$x_{36} = -66.454745139734$$
$$x_{37} = -18.8562161179393$$
$$x_{38} = -22.7185017258284$$
$$x_{39} = -102.421228908762$$
$$x_{40} = -60.464753641239$$
$$x_{41} = -28.6156935676912$$
$$x_{42} = -98.4236448887784$$
$$x_{43} = -106.419007861607$$
$$x_{44} = -76.4419310233885$$
$$x_{45} = -90.429174285909$$
$$x_{46} = -70.4491316757143$$
$$x_{47} = -100.42241096144$$
$$x_{48} = -86.432358283505$$
$$x_{49} = -84.4340741575283$$
$$x_{50} = -80.437787586974$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.4276945075164$$
$$x_{2} = -32.5753760558308$$
$$x_{3} = -82.4358814217583$$
$$x_{4} = -36.5463680381357$$
$$x_{5} = -96.4249341851903$$
$$x_{6} = -72.4465838765021$$
$$x_{7} = -15.2083025251737$$
$$x_{8} = -56.4727881654018$$
$$x_{9} = -38.5347052738485$$
$$x_{10} = -48.4935682921138$$
$$x_{11} = -30.5937393694414$$
$$x_{12} = -26.6424295706756$$
$$x_{13} = -54.4773187883893$$
$$x_{14} = -20.7755860151928$$
$$x_{15} = -40.5244692579679$$
$$x_{16} = -94.4262826664454$$
$$x_{17} = -62.4611748339881$$
$$x_{18} = -58.4686132524805$$
$$x_{19} = -34.5597813171015$$
$$x_{20} = -44.5073396063464$$
$$x_{21} = -1$$
$$x_{22} = -78.439801011308$$
$$x_{23} = -108.417963206245$$
$$x_{24} = -52.482252767615$$
$$x_{25} = -68.4518464300967$$
$$x_{26} = -110.416959055435$$
$$x_{27} = -24.6757451532018$$
$$x_{28} = -64.4578471989128$$
$$x_{29} = -16.9806772001439$$
$$x_{30} = -42.5154118585931$$
$$x_{31} = -74.4441880676345$$
$$x_{32} = -104.420095524533$$
$$x_{33} = -46.5000993631074$$
$$x_{34} = -50.487646689892$$
$$x_{35} = -88.4307270314252$$
$$x_{36} = -66.454745139734$$
$$x_{37} = -18.8562161179393$$
$$x_{38} = -22.7185017258284$$
$$x_{39} = -102.421228908762$$
$$x_{40} = -60.464753641239$$
$$x_{41} = -28.6156935676912$$
$$x_{42} = -98.4236448887784$$
$$x_{43} = -106.419007861607$$
$$x_{44} = -76.4419310233885$$
$$x_{45} = -90.429174285909$$
$$x_{46} = -70.4491316757143$$
$$x_{47} = -100.42241096144$$
$$x_{48} = -86.432358283505$$
$$x_{49} = -84.4340741575283$$
$$x_{50} = -80.437787586974$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x + 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x + 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3
-e
(-3/2, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 2\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 2\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*E^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico