Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • uno / cuatro (x+ dos)(x^ dos - cinco *x+ diez)
  • 1 dividir por 4(x más 2)(x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 10)
  • uno dividir por cuatro (x más dos)(x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más diez)
  • 1/4(x+2)(x2-5*x+10)
  • 1/4x+2x2-5*x+10
  • 1/4(x+2)(x²-5*x+10)
  • 1/4(x+2)(x en el grado 2-5*x+10)
  • 1/4(x+2)(x^2-5x+10)
  • 1/4(x+2)(x2-5x+10)
  • 1/4x+2x2-5x+10
  • 1/4x+2x^2-5x+10
  • 1 dividir por 4(x+2)(x^2-5*x+10)

  • Expresiones semejantes

  • 1/4(x-2)(x^2-5*x+10)
  • 1/4(x+2)(x^2-5*x-10)
  • 1/4(x+2)(x^2+5*x+10)
Trazado el gráfico de la función/ 1/4(x+2)(x^2-5*x+10)

Gráfico de la función y = 1/4(x+2)(x^2-5*x+10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x + 2 / 2           \
f(x) = -----*\x  - 5*x + 10/
         4
f(x)=x+24((x2−5x)+10)f{\left(x \right)} = \frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) 
f = ((x + 2)/4)*(x^2 - 5*x + 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+24((x2−5x)+10)=0\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 2)/4)*(x^2 - 5*x + 10).
24((02−0)+10)\frac{2}{4} \left(\left(0^{2} - 0\right) + 10\right)
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x+2)(2x−5)4+x2−5x4+52=0\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right)}{4} + \frac{x^{2} - 5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5)

(2, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x−32=0\frac{3 x - 3}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+24((x2−5x)+10))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+24((x2−5x)+10))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)/4)*(x^2 - 5*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)((x2−5x)+10)4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)((x2−5x)+10)4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+24((x2−5x)+10)=(12−x4)(x2+5x+10)\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)
- No
x+24((x2−5x)+10)=−(12−x4)(x2+5x+10)\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = - \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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