Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^(uno /(2x- cinco))+ tres
- 3 en el grado (1 dividir por (2x menos 5)) más 3
- tres en el grado (uno dividir por (2x menos cinco)) más tres
- 3(1/(2x-5))+3
- 31/2x-5+3
- 3^1/2x-5+3
- 3^(1 dividir por (2x-5))+3
-
Expresiones semejantes
- 3^(1/(2x-5))-3
- 3^(1/(2x+5))+3
Gráfico de la función y = 3^(1/(2x-5))+3
Solución
Ha introducido
[src]
1
-------
2*x - 5
f(x) = 3 + 3
$$f{\left(x \right)} = 3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3$$
f = 3^(1/(2*x - 5)) + 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{1} = 2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2.5$$
$$\lim_{x \to 2.5^-}\left(\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2.5^+}\left(\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2.5$$
$$\lim_{x \to 2.5^-}\left(\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2.5^+}\left(\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2 x - 5}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{1} = 2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/(2*x - 5)) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = 3^{\frac{1}{- 2 x - 5}} + 3$$
- No
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = - 3^{\frac{1}{- 2 x - 5}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = 3^{\frac{1}{- 2 x - 5}} + 3$$
- No
$$3^{\frac{1}{2 x - 5}} + 3 = - 3^{\frac{1}{- 2 x - 5}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico