Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
(x^2-1)/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos)-sqrt(x^ dos - cuatro *x)
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- √(1+x^2)-√(x^2-4*x)
- sqrt(1+x2)-sqrt(x2-4*x)
- sqrt1+x2-sqrtx2-4*x
- sqrt(1+x²)-sqrt(x²-4*x)
- sqrt(1+x en el grado 2)-sqrt(x en el grado 2-4*x)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4x)
- sqrt(1+x2)-sqrt(x2-4x)
- sqrt1+x2-sqrtx2-4x
- sqrt1+x^2-sqrtx^2-4x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(1-x^2)-sqrt(x^2-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(x)-3
- sqrt(2*y)
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(5*x-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(x)-3
- sqrt(2*y)
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(5*x-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
________ __________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 1 + x - \/ x - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}$$
f = sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x^2 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.32386304316494 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = -4.25270640622028 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 5.71947907060091 \cdot 10^{31}$$
$$x_{4} = 6.67183799411163 \cdot 10^{29}$$
$$x_{5} = 6.97740390401123 \cdot 10^{35}$$
$$x_{6} = 5.36101438302761 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -1.27265444890115 \cdot 10^{32}$$
$$x_{8} = 2.54656849698026 \cdot 10^{33}$$
$$x_{9} = 2.52930830041805 \cdot 10^{34}$$
$$x_{10} = 1.00208592515613 \cdot 10^{29}$$
$$x_{11} = -5.4283805577913 \cdot 10^{32}$$
$$x_{12} = 2.00302647676824 \cdot 10^{35}$$
$$x_{13} = 4.08293412837277 \cdot 10^{32}$$
$$x_{14} = 5.68354483214341 \cdot 10^{34}$$
$$x_{15} = 9.64902939410428 \cdot 10^{34}$$
$$x_{16} = 4.88113871397253 \cdot 10^{34}$$
$$x_{17} = 1.50475202882687 \cdot 10^{31}$$
$$x_{18} = 4.93384551165909 \cdot 10^{33}$$
$$x_{19} = 1.89997217632364 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 8.23927853425646 \cdot 10^{32}$$
$$x_{21} = -0.25$$
$$x_{22} = 2.30502650456038 \cdot 10^{35}$$
$$x_{23} = 6.26585304724091 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 1.03280808188027 \cdot 10^{33}$$
$$x_{25} = 6.80182888468284 \cdot 10^{30}$$
$$x_{26} = 2.19632246866518 \cdot 10^{28}$$
$$x_{27} = 8.14133924435811 \cdot 10^{35}$$
$$x_{28} = 4.45273552747027 \cdot 10^{31}$$
$$x_{29} = 1.49312370474646 \cdot 10^{34}$$
$$x_{30} = 1.4262079213946 \cdot 10^{30}$$
$$x_{31} = 2.70510362270722 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = 3.33713979442366 \cdot 10^{32}$$
$$x_{33} = 1.15847201506686 \cdot 10^{34}$$
$$x_{34} = 8.52815128185351 \cdot 10^{32}$$
$$x_{35} = 2.85869938242888 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = 5.19667968132164 \cdot 10^{28}$$
$$x_{37} = -3.92096782523399 \cdot 10^{30}$$
$$x_{38} = 1.41583553877146 \cdot 10^{30}$$
$$x_{39} = 9.14768535620348 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 1.03305049441405 \cdot 10^{29}$$
$$x_{41} = 6.66891621476709 \cdot 10^{34}$$
$$x_{42} = 3.14658278101871 \cdot 10^{35}$$
$$x_{43} = 2.09996086289335 \cdot 10^{33}$$
$$x_{44} = 7.46698610408892 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.25017399224369 \cdot 10^{32}$$
$$x_{46} = 3.94318416026691 \cdot 10^{29}$$
$$x_{47} = 4.7888256671519 \cdot 10^{30}$$
$$x_{48} = 2.3130910579575 \cdot 10^{28}$$
$$x_{49} = -3.05212168746698 \cdot 10^{27}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.32386304316494 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = -4.25270640622028 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 5.71947907060091 \cdot 10^{31}$$
$$x_{4} = 6.67183799411163 \cdot 10^{29}$$
$$x_{5} = 6.97740390401123 \cdot 10^{35}$$
$$x_{6} = 5.36101438302761 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -1.27265444890115 \cdot 10^{32}$$
$$x_{8} = 2.54656849698026 \cdot 10^{33}$$
$$x_{9} = 2.52930830041805 \cdot 10^{34}$$
$$x_{10} = 1.00208592515613 \cdot 10^{29}$$
$$x_{11} = -5.4283805577913 \cdot 10^{32}$$
$$x_{12} = 2.00302647676824 \cdot 10^{35}$$
$$x_{13} = 4.08293412837277 \cdot 10^{32}$$
$$x_{14} = 5.68354483214341 \cdot 10^{34}$$
$$x_{15} = 9.64902939410428 \cdot 10^{34}$$
$$x_{16} = 4.88113871397253 \cdot 10^{34}$$
$$x_{17} = 1.50475202882687 \cdot 10^{31}$$
$$x_{18} = 4.93384551165909 \cdot 10^{33}$$
$$x_{19} = 1.89997217632364 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 8.23927853425646 \cdot 10^{32}$$
$$x_{21} = -0.25$$
$$x_{22} = 2.30502650456038 \cdot 10^{35}$$
$$x_{23} = 6.26585304724091 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 1.03280808188027 \cdot 10^{33}$$
$$x_{25} = 6.80182888468284 \cdot 10^{30}$$
$$x_{26} = 2.19632246866518 \cdot 10^{28}$$
$$x_{27} = 8.14133924435811 \cdot 10^{35}$$
$$x_{28} = 4.45273552747027 \cdot 10^{31}$$
$$x_{29} = 1.49312370474646 \cdot 10^{34}$$
$$x_{30} = 1.4262079213946 \cdot 10^{30}$$
$$x_{31} = 2.70510362270722 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = 3.33713979442366 \cdot 10^{32}$$
$$x_{33} = 1.15847201506686 \cdot 10^{34}$$
$$x_{34} = 8.52815128185351 \cdot 10^{32}$$
$$x_{35} = 2.85869938242888 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = 5.19667968132164 \cdot 10^{28}$$
$$x_{37} = -3.92096782523399 \cdot 10^{30}$$
$$x_{38} = 1.41583553877146 \cdot 10^{30}$$
$$x_{39} = 9.14768535620348 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 1.03305049441405 \cdot 10^{29}$$
$$x_{41} = 6.66891621476709 \cdot 10^{34}$$
$$x_{42} = 3.14658278101871 \cdot 10^{35}$$
$$x_{43} = 2.09996086289335 \cdot 10^{33}$$
$$x_{44} = 7.46698610408892 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.25017399224369 \cdot 10^{32}$$
$$x_{46} = 3.94318416026691 \cdot 10^{29}$$
$$x_{47} = 4.7888256671519 \cdot 10^{30}$$
$$x_{48} = 2.3130910579575 \cdot 10^{28}$$
$$x_{49} = -3.05212168746698 \cdot 10^{27}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + x^2) - sqrt(x^2 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 4 x}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 4 x}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar