Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2x²-4x+1 2x²-4x+1
  • y=x^2-7x+3 y=x^2-7x+3
  • y=x^2-8x+4 y=x^2-8x+4
  • -3x-6

  • Expresiones idénticas

  • (4x^ tres -3x^ dos + seis)
  • (4x al cubo menos 3x al cuadrado más 6)
  • (4x en el grado tres menos 3x en el grado dos más seis)
  • (4x3-3x2+6)
  • 4x3-3x2+6
  • (4x³-3x²+6)
  • (4x en el grado 3-3x en el grado 2+6)
  • 4x^3-3x^2+6

  • Expresiones semejantes

  • (4x^3-3x^2-6)
  • (4x^3+3x^2+6)
Trazado el gráfico de la función/ (4x^3-3x^2+6)

Gráfico de la función y = (4x^3-3x^2+6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2    
f(x) = 4*x  - 3*x  + 6
f(x)=(4x3−3x2)+6f{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6 
f = 4*x^3 - 3*x^2 + 6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x3−3x2)+6=0\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2713816+12696433−3162713816+1269643+14x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{138}}{16} + \frac{1269}{64}}}{3} - \frac{3}{16 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{138}}{16} + \frac{1269}{64}}} + \frac{1}{4}
Solución numérica
x1=−0.941651462503332x_{1} = -0.941651462503332
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x^3 - 3*x^2 + 6.
(4⋅03−3⋅02)+6\left(4 \cdot 0^{3} - 3 \cdot 0^{2}\right) + 6
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x2−6x=012 x^{2} - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 6)

(1/2, 23/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[12,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,12]\left[0, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(4x−1)=06 \left(4 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[14,∞)\left[\frac{1}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,14]\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x3−3x2)+6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x3−3x2)+6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^3 - 3*x^2 + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x3−3x2)+6x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((4x3−3x2)+6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x3−3x2)+6=−4x3−3x2+6\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6 = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 6
- No
(4x3−3x2)+6=4x3+3x2−6\left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 6 = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор