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Gráfico de la función y = |(x-1)/(2*x+1)|

Ha introducido [src]

       | x - 1 |
f(x) = |-------|
       |2*x + 1|

f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|

f = Abs((x - 1)/(2*x + 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = -0.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x - 1)/(2*x + 1)).

\left|{- \frac{1}{0 \cdot 2 + 1}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{2 x + 1} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = -0.5

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \frac{1}{2}

\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \frac{1}{2}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x - 1)/(2*x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|

- No

\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = - \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico