Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- |(x- uno)/(dos *x+ uno)|
- módulo de (x menos 1) dividir por (2 multiplicar por x más 1)|
- módulo de (x menos uno) dividir por (dos multiplicar por x más uno)|
- |(x-1)/(2x+1)|
- |x-1/2x+1|
- |(x-1) dividir por (2*x+1)|
-
Expresiones semejantes
- |(x+1)/(2*x+1)|
- |(x-1)/(2*x-1)|
Gráfico de la función y = |(x-1)/(2*x+1)|
Solución
Ha introducido
[src]
| x - 1 |
f(x) = |-------|
|2*x + 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|$$
f = Abs((x - 1)/(2*x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{2 x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{2 x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x - 1)/(2*x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = - \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x - 1}{2 x + 1}}\right| = - \left|{\frac{x + 1}{2 x - 1}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico